3. “m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的(　　 )

A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

[解析]当m=或-2时，两条直线垂直，所以m=是两条直线垂直的充分不必要条件，选 B

[点评]还要考虑斜率不存在的情形

2.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为(　　 )

A．0　　　　　　 B．-8 　　　　　　　 C．2　　　　　 D.10

[解析]设所求的直线，则那么m=-8，选 B

1.已知直线，直线，则“”是“直线”的(　)

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 　　 D．既不充分也不必要条件

[解析]B

3.直线系

① 与直线平行的直线系方程为;

②与直线垂直的直线系方程为;

③过两直线的交点的直线系方程为

★重难点突破★

重点:掌握两条直线的平行与垂直的充要条件；掌握两点之间的距离公式，点到直线的距离公式，会求两条平行线之间的距离.

难点:判断两条直线位置关系时的分类讨论以及综合运用平行与垂直的充要条件、距离公式解题

重难点:综合运用平行与垂直的充要条件和三个距离公式,进行合理转化之后求直线方程

(1)在判断两条直线的位置关系时的分类讨论, 要防止因考虑不周造成的增解与漏解,关键是要树立检验的意识.

①要考虑斜率存在与斜率不存在两种情形;

②要考虑两条直线平行时不能重合;

问题1:已知直线，，m为何值时，与平行

点拨：当m=0时，

当时，的斜率为，的斜率为

由得或，时与重合，时

(2)在分析题意,寻找解题思路时,要充分利用数形结合思想,将问题转化,化繁为简,有效降低运算量.

问题2:已知点P(2，1)求过P点与原点距离最大的直线的方程

点拨: 过P点与原点距离最大的直线为垂直于直线的直线,直线的斜率为-2, 直线的方程为,即

(3)在使用点到直线的距离公式和两条直线的距离公式时,应先将直线方程化为一般式,使用两条直线的距离公式,还要使两直线方程中的的系数对应相等

问题2：求直线与的距离

点拨：将的方程化为，则两直线的距离为

(4)处理动直线过定点问题的常用的方法: ①将直线方程化为点斜式②化为过两条直线的交点的直线系方程③特殊入手,先求其中两条直线的交点,再验证动直线恒过交点④从“恒成立”入手，将动直线方程看作对参数恒成立。

问题3:求证:直线恒过某定点，并求该定点的坐标.

将直线方程化为

若直线过定点，则

上式对恒成立，，，该直线必过定点

★热点考点题型探析★

考点1:两直线的平行与垂直关系

题型: 判断两条直线平行与垂直

[例1 ] 已知直线 ：3mx+8y+3m-10=0 和 ： x+6my-4=0 问 m为何值时 (1)与相交(2)与平行(3)与垂直;

[解析]当时； ， 与垂直

当时

由 ，而无解

综上所述(1)时与相交(2)与平行(3)时与垂直

[名师指引]判断两条直线的位置关系，一般要分类讨论，分类讨论要做到不重不漏，平时要培养分类讨论的“意识”

[例2 ] 已知△三边的方程为：，，；

(1)判断三角形的形状；

(2)当边上的高为1时，求的值。

[解题思路](1)三边所在直线的斜率是定值,三个内角的大小是定值,可从计算斜率入手;

(2)边上的高为1,即点到直线的距离为1，由此可得关于m的方程.

解析： (1)直线的斜率为，直线的斜率为，

　　　　　 所以，所以直线与互相垂直，

因此△为直角三角形　　　　　　　　　

　　　 (2)解方程组，得，即

由点到直线的距离公式得 　，

　　 当时，，即，解得或

[名师指引](1)一般地，若两条直线的方向(斜率、倾斜角、方向向量)确定，则两条直线的夹角确定(2)在三角形中求直线方程，经常会结合三角形的高、角平分线、中线

[新题导练]

2.几个公式

①已知两点,则

②设点，直线点到直线的距离为

③设直线

则与间的距离

1.两条直线的平行与垂直关系(分斜率存在与不存在两种情况讨论)

①若两条不重合的直线的斜率都不存在,则这两条直线平行;若一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0,则这两条直线垂直.

②已知直线,,

若,与相交,则 ; 若,则　 ;

若//,则且; 若与重合,则且

1、 过点且与轴相切的圆有且只有一个，求实数的值和这个圆的方程

解析:由题意，设所求圆的方程为，点在圆上

，

将上式代入下式并整理得：①

满足条件的圆有且只有1个，方程①有且只有1个根，

或即或

或

当时，所求圆的方程为

当时，所求圆的方程为

10．已知圆C：，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在,求出直线l的方程;若不存在说明理由。

解：圆C化成标准方程为

　假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为(a，b)

　由于CM⊥　l，∴k_CM×k_l= -1　 ∴k_CM=， 即a+b+1=0，得b= -a-1　 ①

直线l的方程为y-b=x-a，即x-y+b-a=0　　 CM=

∵以AB为直径的圆M过原点，∴

，

∴　②

　把①代入②得　，∴

当, 直线l的方程为x-y-4=0；

当,　 直线l的方程为x-y+1=0

故这样的直线l是存在的，方程为x-y-4=0 或x-y+1=0

参考例题：

9、(惠州市2009届高三第一次调研考试)已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖．

(Ⅰ)试求圆的方程．

(Ⅱ)若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程．

解:(Ⅰ)由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部,且△是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是,所以圆的方程是．　　　　 　　

　 (Ⅱ)设直线的方程是:．因为,所以圆心到直线的距离是,即解得:．　　　

所以直线的方程是: ．　　　

8、已知m∈R，直线l：和圆C：。

(1)求直线l斜率的取值范围；

(2)直线l与圆C相交于A、B两点，若的面积为，求直线的方程

解：(Ⅰ)直线的方程可化为，

直线的斜率，·························· 2分

因为，

所以，当且仅当时等号成立．

所以，斜率的取值范围是．····················· 5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知的方程为，其中．

圆的圆心为，半径．

圆心到直线的距离．····················· 9分

，，，解得

所求的直线方程为或