摘要： 已知a.b为实数.且b＞a＞e,其中e为自然对数的底.求证:ab＞ba. 证法一:∵b＞a＞e,∴要证ab＞ba,只要证blna＞alnb,设f(b)=blna-alnb(b＞e),则 f′(b)=lna-.∵b＞a＞e,∴lna＞1,且＜1,∴f′(b)＞0.∴函数f(b)=blna-alnb在(e,+∞)上是增函数.∴f(b)＞f(a)=alna-alna=0,即blna-alnb＞0,∴blna＞alnb,∴ab＞ba. 证法二:要证ab＞ba,只要证blna＞alnb(e＜a＜b,即证,设f(x)=(x＞e).则f′(x)=＜0,∴函数f(x)在(e,+∞)上是减函数.又∵e＜a＜b, ∴f(a)＞f(b),即,∴ab＞ba.
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已知常数m＞0，向量
=（0，1），向量
=（m，0），经过点A（m，0），以λ
+
为方向向量的直线与经过点B（-m，0），以λ
-4
为方向向量的直线交于点P，其中λ∈R．
（1）求点P的轨迹E；
（2）若m=2
，F（4，0），问是否存在实数k使得以Q（k，0）为圆心，|QF|为半径的圆与轨迹E在x轴上方交于M、N两点，并且|MF|+|NF|=3
．若存在求出k的值；若不存在，试说明理由．
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（1）求点P的轨迹E；
（2）若m=2
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已知椭圆