4.(广东卷理17)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量(单位：克)重量的分组区间为(490,，(495,，……(510,，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示。

根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量。

在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列。

从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率。

3.(福建卷理16)设是不等式的解集，整数。

(Ⅰ)记“使得成立的有序数组”为事件，试列举包含的基本事件；

(Ⅱ)设，求的分布列及其数学期望。

[命题意图]本小题主要考查概率与统计、不等式等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查分类与整合思想、必然与或然思想、化归与转化思想。

[解析](1)由得，即，

由于整数且，所以A包含的基本事件为。

(2)由于的所有不同取值为所以的所有不同取值为，

且有，，，，

故的分布列为

	0	1	4	9
P

所以=。

2.(北京卷理17)某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，(＞)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为

ξ	0	1	2	3

(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；

(Ⅱ)求，的值；

(Ⅲ)求数学期望ξ。

解：事件A，表示“该生第i门课程取得优异成绩”，i=1,2,3。由题意可知

(I)由于事件“该生至少有一门课程取得优异成绩”与事件“”是对立的，所以该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率是

(II)由题意可知，

整理得pq=。

(III)由题意知，

1.(安徽卷理21)品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试。根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分。

　　 现设，分别以表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令，则是对两次排序的偏离程度的一种描述。

　　 (Ⅰ)写出的可能值集合；

(Ⅱ)假设等可能地为1,2,3,4的各种排列，求的分布列；

(Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有，

(i)试按(Ⅱ)中的结果，计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独立)；

(ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由。

2.(上海卷理6)随机变量的概率分布率由下图给出：

则随机变量的均值是　　　　　

解析：考查期望定义式E=7×0.3+8×0.35+9×0.2+10×0.15=8.2

1.(湖北卷理14)某射手射击所得环数的分布列如下：

	7	8	9	10
P	x	0.1	0.3	y

已知的期望E=8.9，则y的值为　　　 .

[答案]0.4

[解析]由表格可知：

联合解得.

1.(全国Ⅰ新卷理6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为

(A)100　　　　 (B)200　　　　 (C)300　　　　　 (D)400

[答案]B　

解析：根据题意显然有，所以，故．

5. (陕西卷理19)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：

(I)估计该校男生的人数；

(II)估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；

(III)从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。

解 (I)样本中男生人数为40 ，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。

(II)有统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率故有f估计该校学生身高在170~180cm之间的概率

(III)样本中身高在180~185cm之间的男生有4人，设其编号为

　　　 样本中身高在185~190cm之间的男生有2人，设其编号为

从上述6人中任取2人的树状图为：

故从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185~190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率

4. (全国Ⅰ新卷理19文19)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：

(Ⅰ)估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；

(Ⅱ)能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

(Ⅲ)根据(Ⅱ)的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。

解：(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为

(2)。

由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。

　 (III)由(II)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．

3．(辽宁卷文18)为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随即地分成两组。每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。(疱疹面积单位：)

(Ⅰ)完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

(Ⅱ)完成下面列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。　 K^S*5U.C#

附：

解： (Ⅰ)

图1注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图　　 图2注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图

　　 可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。

　 (Ⅱ)表3

	疱疹面积小于	疱疹面积不小于	合计
注射药物
注射药物
合计

　　 由于，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.