3．D．．

3．(2010广东理数)若函数f(x)=3^x+3^-x与g(x)=3^x-3^-x的定义域均为R，则

A．f(x)与g(x)均为偶函数　　　　　　　 B. f(x)为偶函数，g(x)为奇函数

C．f(x)与g(x)均为奇函数　　　　　　　 D. f(x)为奇函数，g(x)为偶函数

2.(2010浙江文数)已知函数 若 =

(A)0　　　　　　　 (B)1　　　　　　　　 (C)2　　　　　　　　 (D)3

解析：+1=2，故=1，选B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题

(2010重庆理数)(5) 函数的图象

A. 关于原点对称　 B. 关于直线y=x对称　 C. 关于x轴对称　 D. 关于y轴对称

解析：　 是偶函数，图像关于y轴对称

(2010山东文数)(11)函数的图像大致是

答案：A

(2010山东文数)(8)已知某生产厂家的年利润(单位：万元)与年产量(单位：万件)的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为

(A)13万件　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)11万件

　(C)　 9万件　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)7万件

答案：C

(2010山东文数)(5)设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则

(A)-3　　　 (B)-1　　　　 　(C)1　　　　　　　 (D)3

答案：A

(2010山东文数)(3)函数的值域为

A.　 　　　　B.　 　　　　C.　　　 　　　　D.

答案：A

(2010北京文数)(6)给定函数①，②，③，④，期中在区间(0，1)上单调递减的函数序号是

(A)①②　 (B)②③　　 (C)③④　　 (D)①④

答案：B

(2010北京文数)⑷若a,b是非零向量，且，，则函数是

　 (A)一次函数且是奇函数　　　 (B)一次函数但不是奇函数

　 (C)二次函数且是偶函数　　　 (D)二次函数但不是偶函数

答案：A

(2010四川理数)(4)函数f(x)＝x²+mx+1的图像关于直线x＝1对称的充要条件是

(A)　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　　 (D)

解析：函数f(x)＝x²+mx+1的对称轴为x＝－

　　 于是－＝1　 Þ　 m＝－2

答案：A

(2010四川理数)(3)2log₅10+log₅0.25＝

(A)0　　　　 (B)1　　　　 (C) 2　　　　 (D)4

解析：2log₅10+log₅0.25

＝log₅100+log₅0.25

＝log₅25

＝2

答案：C

(2010四川理数)(2)下列四个图像所表示的函数，在点处连续的是

(A)　　　　　　　　 (B)　　　　　　　 (C)　　　　　　 (D)

解析：由图象及函数连续的性质知，D正确.

答案：D

(2010天津文数)(10)设函数，则的值域是

(A) (B) (C)(D)

[答案]D

[解析]本题主要考查函数分类函数值域的基本求法，属于难题。

依题意知，

(2010天津文数)(6)设

(A)a<c<b　　 (B) )b<c<a　 (C) )a<b<c　　 (D) )b<a<c

[答案]D

[解析]本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小的基本方法，属于容易题。

因为

[温馨提示]比较对数值的大小时，通常利用0，1进行，本题也可以利用对数函数的图像进行比较。

(2010天津文数)(5)下列命题中，真命题是

(A)

(B)

(C)

(D)

[答案]A

[解析]本题主要考查奇偶数的基本概念，与存在量词、全称量词的含义，属于容易题。当m=0时，函数f(x)=x²是偶函数，所以选A.

[温馨提示]本题也可以利用奇偶函数的定义求解。

(2010天津文数)(4)函数f(x)=

　(A)(-2,-1)　 (B) (-1,0)　　 (C) (0,1)　　　 (D) (1,2)

[答案]C

[解析]本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。

因为f(0)=-1<0 f(1)=e-1>0,所以零点在区间(0，1)上，选C

[温馨提示]函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解。

(2010天津理数)(8)若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是

(A)(-1，0)∪(0，1)　　　　　　　 (B)(-∞，-1)∪(1,+∞)　

(C)(-1，0)∪(1,+∞)　　　　　　　　 (D)(-∞，-1)∪(0,1)

[答案]C

[解析]本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题。

由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论。

[温馨提示]分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，同事要注意底数在(0，1)上时，不等号的方向不要写错。

(2010天津理数)(3)命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是

　(A)若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数

(B)若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数

(C)若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数

(D)若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数

[答案]B

[解析]本题主要考查否命题的概念 ，属于容易题。

否命题是同时否定命题的条件结论，故否命题的定义可知B项是正确的。

[温馨提示]解题时要注意否命题与命题否定的区别。

(2010天津理数)(2)函数f(x)=的零点所在的一个区间是

　　　 (A)(-2，-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)

[答案]B

[解析]本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。

由及零点定理知f(x)的零点在区间(-1，0)上。

[温馨提示]函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解。

6.D

[解析]当时，、同号，(C)(D)两图中，故，选项(D)符合

[方法技巧]根据二次函数图像开口向上或向下，分或两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.

(2010重庆文数)(4)函数的值域是

(A)　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (D)

解析：

(2010浙江文数)(9)已知x是函数f(x)=2^x+ 的一个零点.若∈(1，)，

∈(，+)，则

(A)f()＜0，f()＜0　　 (B)f()＜0，f()＞0

(C)f()＞0，f()＜0　　 (D)f()＞0，f()＞0

解析：选B，考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题

7.A

[解析]在时是增函数，所以，在时是减函数，所以。

[方法总结]根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.

(2010安徽文数)(6)设,二次函数的图像可能是

9．(2010江西理数)给出下列三个命题：

①函数与是同一函数；_{高☆考♂资♀源*网}

②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；

③若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数。

其中真命题是

A. ①②　　　 B. ①③　　　　 C.②③　　　　 D. ②

[答案]C

[解析]考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，①错误；排除A、B，验证③, ,又通过奇函数得，所以f(x)是周期为2的周期函数，选择C。

(2010安徽文数)(7)设，则a，b，c的大小关系是

(A)a＞c＞b　　　　 (B)a＞b＞c　　　　 (C)c＞a＞b　　 (D)b＞c＞a

7.(2010陕西文数)下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f(x+y)＝f(x)f(y)”的是　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [C]

　　 (A)幂函数　　　　 (B)对数函数　　　 (C)指数函数　　　 (D)余弦函数

解析：本题考查幂的运算性质

(2010辽宁文数)(12)已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是

　　 (A)[0,)　 (B)　 (C) 　　(D)

解析：选D.，，

即，

(2010辽宁文数)(10)设，且，则

(A)　　　 (B)10　　　 (C)20　　　　 (D)100

解析：选A.又

(2010辽宁文数)(4)已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是

(A)　 　　　(B)　　　

(C) 　　　　(D)

解析：选C.函数的最小值是

等价于，所以命题错误.

(2010辽宁理数)(1O)已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是

　　 (A)[0,)　 (B)　 　　(D)

[答案]D

[命题立意]本题考查了导数的几何意义，求导运算以及三角函数的知识。

[解析]因为，即tan a≥-1,所以

(2010全国卷2文数)(7)若曲线在点处的切线方程是，则

(A)　　　 　　　　　　　(B)

(C) 　　　　　　　　　　(D)

[解析]A：本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程

∵ ，∴ ，在切线，∴

(2010全国卷2文数)(4)函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是

(A)y=-1(x>0)　　　　 (B) y=+1(x>0)　

(C) 　y=-1(x R)　　 (D)y=+1 (x R)

[解析]D：本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，∵函数y=1+ln(x-1)(x>1)，∴

(2010江西理数)12.如图，一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为

[答案]A

[解析]本题考查函数图像、导数图、导数的实际意义等知识，重点考查的是对数学的探究能力和应用能力。最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除C；总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除B；考察A、D的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择A。

10.(2010陕西文数)某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为　　　　　　　　　　 [B]

　　 (A)y＝[]　　　 (B)y＝[]　　 (C)y＝[]　　 (D)y＝[]

解析：法一：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C、D，若x=57，y=6，排除A，所以选B

法二：设，

，所以选B

3.(2010湖南文数) 某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是

A. 　　　　　　　　B. 　

C. 　　　　　　　　D.

(2010浙江理数)(10)设函数的集合

，

平面上点的集合

，

则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是

(A)4　　 　　　　　(B)6　 　　　　(C)8　　 　　　　(D)10

解析：当a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0; a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B，本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题

(2010全国卷2理数)(10)若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则

(A)64　　　　　　 (B)32　　　　　　　 (C)16　　　　　　 (D)8

[答案]A

[命题意图]本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力..

[解析]，切线方程是，令，，令，，∴三角形的面积是，解得.故选A.

(2010全国卷2理数)(2).函数的反函数是

(A)　　　 　　　　(B)

(C)　　　 (D)

[答案]D

[命题意图]本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。

[解析]由原函数解得，即，又；

∴在反函数中，故选D.

8.(2010湖南文数)函数y=ax²+ bx与y= 　(ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是D