二项式定理应用:近似计算.整除问题.结合放缩法证明与指数有关的不等式.用赋值法求展开式的某些项的系数的和.——青夏教育精英家教网—

96、二项式定理应用：近似计算、整除问题、结合放缩法证明与指数有关的不等式、用赋值法求展开式的某些项的系数的和。

95、f(x)=(ax+b)ⁿ展开各项系数和为f(1);奇次项系数和为;偶次项系数和为;展开各项系数和,令可得.

94、二项式系数性质:①对称性: 与首末两端等距的二项式系数相等.C_n^m=C_nⁿ^－m　

②中间项二项式系数最大:n为偶数,中间一项;若n为奇数,中间两项(哪项?)

③二项式系数和

93、二项展开式通项: T_r+1= C_n^raⁿ^－rb^r ;作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。要注意区别二项式系数与项的系数；

92、二项式定理　

特别地：(1+x)ⁿ=1+C_n¹x+C_n²x²+…+C_n^rx^r+…+C_nⁿxⁿ

91、主要解题方法：①优先法：特殊元素优先或特殊位置优先。如：某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙，现有编号为1到6的6种不同花色的石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果有_____种(答：300)；.②捆绑法如(1)把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法种数为_____(答：2880)；(2)某人射击8枪，命中4枪，4枪命中中恰好有3枪连在一起的情况的不同种数为_____(答：20)；③插空法如(1)3人坐在一排八个座位上,若每人的左右两边都有空位,则不同的坐法种数有_______种(答：24)；(2)某班新年联欢晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目。如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为_____(答：42)。

④间接扣除法如在平面直角坐标系中，由六个点(0,0)，(1,2)，(2,4)，(6,3)，(－1,－2)，(－2,－1)可以确定三角形的个数为_____(答：15)。

⑤隔板法如(1)10个相同的球各分给3个人，每人至少一个，有多少种分发？每人至少两个呢？(答：36；15)；(2)某运输公司有7个车队，每个车队的车都多于4辆且型号相同，要从这7个车队中抽出10辆车组成一运输车队，每个车队至少抽1辆车，则不同的抽法有多少种？(答：84)

⑥先选后排,先分再排(注意等分分组问题) 如某种产品有4只次品和6只正品，每只产品均不相同且可区分，今每次取出一只测试，直到4只次品全测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时，被发现的不同情况种数是_____(答：576)。

90、组合数公式：=(m≤n),

;;;

89、排列数公式:=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=(m≤n,m、n∈N^*),

0!=1; =n!; n.n!=(n+1)!-n!;;

88、计数原理：分类相加(每类方法都能独立地完成这件事，它是相互独立的，一次的且每次得出的是最后的结果，只需一种方法就能完成这件事)，分步相乘(一步得出的结果都不是最后的结果，任何一步都不能独立地完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事，各步是关联的)，有序排列，无序组合．如(1)将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有　　　种(答：)；(2)从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有　　种(答：70)；(3)从集合和中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中能确定不同点的个数是___(答：23)；(4)72的正约数(包括1和72)共有　　个(答：12)；(5)的一边AB上有4个点，另一边AC上有5个点，连同的顶点共10个点，以这些点为顶点，可以构成_____个三角形(答：90)；