22、解：(Ⅰ)由题意知

当

当

当….(4分)

(Ⅱ)因为

由函数定义域知>0,因为n是正整数，故0<a<1.

所以　　　　　　 …………6分

(Ⅲ)

令

①　 当m=0时，有实根，在点左右两侧均有故无极值

②　 当时，有两个实根

当x变化时，、的变化情况如下表所示：

	+	0	-	0	+
	↗	极大值	↘	极小值	↗

的极大值为，的极小值为

③　 当时，在定义域内有一个实根，

同上可得的极大值为　　　 ……

……10分

综上所述，时，函数有极值；

当时的极大值为，的极小值为

当时，的极大值为…………12分

22、已知函数。

(1)求函数的定义域，并判断的单调性；

(2)若

(3)当(为自然对数的底数)时，设，若函数的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值。

21、解：(1)设，，．

∵是线段的中点，∴　　　　　　　　　　　　　 ………2分

∵分别是直线和上的点，∴和．

∴　　　　　　　　　　　　　　　 …………4分

又，∴．　　　　　　　　　 …………5分

∴，∴动点的轨迹的方程为．　　　 …………6分

(2)依题意，直线的斜率存在，故可设直线的方程为．

设、、，

则两点坐标满足方程组

消去并整理，得，　　　　　 …………8分

∴， ①　　 ．　　 ②　　　　　

∵，∴

即∴．∵与轴不垂直，∴，

∴，同理．　　　　　　　　　　　　　 ………10分

∴．

将①②代入上式可得．　　　　　　　　　 …………12分

21、已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点．

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)过点任意作直线(与轴不垂直)，设与(1)中轨迹交于两点，与轴交于点．若，，证明：为定值．

20、解：(1)分别令n=1，2，3，4可求得 ………2分

当n为奇数时，不妨设n=2m1，，则， 为等差数列，

=1+2(m1)=2m1, 即。　　　　　 ………4分

当n为偶数时，设n=2m，，则， 为等比数列，

，故，

综上所述，　　　　　　　 ………6分

(2)

　　　　　　 ………8分

两式相减：

　　　　　　　 　　　　　　………10分

，故　　　　　　　　　　　　　　 ………12分

注：若求出猜想出通项(1)问给2分，在上面基础上(2)问解答正确给8分。

20、已知数列满足，，且，

(n=1,2,3,).

(1)求的值及数列的通项公式；

(2)令，记数列的前n项的和为，求证：<3.

100、总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，即用样本平均数估计总体平均数(即总体期望值――描述一个总体的平均水平)

直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率除以组距的商(而不是频率)，横轴一般是数据的大小，小矩形的面积表示频率

样本平均数：

样本方差：；

＝(x₁²+x₂²+ x₃²+…+x_n²－n)

方差和标准差用来衡量一组数据的波动大小，数据方差越大，说明这组数据的波动越大。

提醒：若的平均数为，方差为，则的平均数为，方差为。如已知数据的平均数，方差，则数据的平均数和标准差分别为　 A．15，36　　　　　 B．22，6　　　　　 C．15，6　　　　　 D．22，36　 (答：B)

99、总体、个体、样本、样本容量;抽样方法:①简单随机抽样(包括随机数表法,抽签法)②分层抽样(用于个体有明显差异时). 共同点：每个个体被抽到的概率都相等。如：某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样抽取一个容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n= _______(答：200)；

98、等可能事件的概率(古典概率)：:P(A)=m/n;如： 设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率：①从中任取2件都是次品；②从中任取5件恰有2件次品；③从中有放回地任取3件至少有2件次品；④从中依次取5件恰有2件次品。(答：①；②；③；④)　 互斥事件(不可能同时发生的):P(A+B)=P(A)+P(B); 如：有A、B两个口袋，A袋中有4个白球和2个黑球，B袋中有3个白球和4个黑球，从A、B袋中各取两个球交换后，求A袋中仍装有4个白球的概率。(答：)；对立事件(A、B不可能同时发生,但A、B中必然有一发生):P(A)+P()＝1;独立事件(事件A、B的发生互不影响):P(A•B)＝P(A)·P(B); 如(1)设两个独立事件A和B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P(A)是______(答：)；(2)某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得0分，假设这位同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响，则这名同学得300分的概率为_____________;这名同学至少得300分的概率为_____________(答：0.228；0.564)；独立事件重复试验：:P_n(K)=C_n^kp^k(1-p)^n-k 为A在n次独立重复试验中恰发生k次的概率。如(1)袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是________(答：)；(2)冰箱中放有甲、乙两种饮料各5瓶，每次饮用时从中任意取1瓶甲种或乙种饮料，取用甲种或乙种饮料的概率相等，则甲种饮料饮用完毕时乙种饮料还剩下3瓶的概率为__________(答：)

97、随机事件的概率，其中当时称为必然事件；当时称为不可能事件P(A)=0；