摘要：12．如图所示.甲船由A岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行.速度为15海里/小时.在甲船从A岛出发的同时.乙船从A岛正南40海里处的B岛出发.朝北偏东θ(tanθ＝)的方向作匀速直线航行.速度为10海里/小时． (1)求出发后3小时两船相距多少海里? (2)求两船出发后多长时间距离最近?最近距离为多少海里? (3)两船在航行中能否相遇.试说明理由． 解:以A为原点.BA所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系． 设在t时刻甲.乙两船分别在P(x1.y1).Q(x2.y2)处． 则 由tanθ＝可得. cosθ＝.sinθ＝. 故 (1)令t＝3.P.Q两点的坐标分别为. |PQ|＝＝＝5. 即出发后3小时两船相距5海里． 的解法过程易知: |PQ|＝ ＝ ＝＝≥20. ∴当且仅当t＝4时.|PQ|取得最小值20. 即两船出发4小时后距离最近.最近距离为20海里． 可知.两船之间的最近距离为20海里.所以两船在航行中不会相遇

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