友情提醒：在三视图中，AB=BC=CD=DA=EI=IG=NZ=MZ=KY=YL，，EF=GH=KN=LM=YZ

现搬运工人小明要搬运此物块边长为cm物块ABCD在地面上由起始位置沿直线不滑行地翻滚，翻滚一周后，原来与地面接触的面ABCD又落回到地面，则此时点B起始位置翻滚一周后所经过的长度是

（A）    （B）    （C）    （D）

3．在平面直角坐标系内存在，，交轴于、，在轴上存在一动点（不与原点重合），直线始终过、，直线交于、，在半圆上存在一点动点且不与、重合，则的最大值为

（A）    （B）    （C）    （D）无法判断

4．据悉，北京奥运会吉祥物已确定，为象征“文化味浓、吉祥如意”的五福娃（如下图）：

当“五福娃”在距离北京2008奥运会整整1000天的时刻訇然问世后，不仅售出的奥运会吉祥物的数目的纪录被改写，初步推算出的超过3亿美元的效益也宣告：2008北京奥运会，已经提前打赢了第一仗！

奥运爱好者小明十分喜爱福娃，于是他各买了一只福娃，已知福娃的出售价为平均每只56元，福娃的进价与进货个数之间的函数关系为（一般店家每次的进货个数最多为1399只），北京初步获得了3亿美元的效益，那么至少卖出了多少只福娃？

友情提醒：1美元相当于8元人民币

（A）大于12万只小于13万只    （B）大于10万只小于12万只   

（C）大于13万只小于14万只    （D）大于9万只小于10万只

5．天气台预报明天下雨的概率为70%，则下列理解正确的是

（A）明天30%的地区会下雨    （B）明天30%的时间会下雨   

（C）明天出行不带雨伞一定会被淋湿    （D）明天出行不带雨伞被淋湿的可能性很大

6． 如图3,在水平面上放置一圆锥,在圆锥顶端斜靠着一根木棒(木棒的厚度可忽略不计)

小明为了探究这个问题,将此情景画在了草稿纸上(如图4):

友情提醒:小明所绘制的草图均为正视图

运动过程:木棒顶端重A点开始严圆锥的法线下滑,速度为

(木棒下滑为匀速)已知木棒与水平地面的夹角为,随木棒

的下滑而不断减小.的最大值为30°,若木棒长为

问:当木棒顶端重A滑到B这个过程中,木棒末端

的速度为

（A）    （B）    （C）    （D）

7．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，各选10名学生参加，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：

输入汉字（个）

132

133

134

135

136

137

众数

中位数

平均数

方差（s²）

甲班学生（人）

1

0

1

5

2

1

135

135

135

1.6

乙班学生（人）

0

1

4

1

2

2

请你填写上表中乙同学的相关数据：

（A）

134

134

135

1.9

（B）

134

135

135

1.8

（C）

134

134.5

135

1.8

（D）

134

135.5

135

1.9

8．下图形是轴对称图形的是

（A）               （B）              （C）              （D）

9．Rt△ABC中，∠C=90°，、、分别是∠A、∠B、∠C的对边.那么等于

（A）                （B）

（C）                   （D）

10．我们知道沿直线前进的自行车车轮上的点既随着自行车作向前的直线运动，又以车轴为圆心作圆周运动，如果我们仔细观察这个点的运动轨迹，会发现这个点在我们眼前划出了一道道优美的弧线。

其实，很早以前人们就对沿直线前进的马车车轮上的点的轨迹产生了浓厚的研究兴趣，有人认为这个轨迹是一段段周而复始的圆弧，也有人认为这个轨迹是一段段的抛物线。你认为呢？

摆线（Cycloid）：当一个圆沿一条定直线作无滑动的滚动时，

动圆圆周上一个定点的轨迹叫做摆线。定直线称为基线，动

圆称为母圆，该定点称为摆点。（如图5）：

现做一个小实验，取两枚相同的硬币并排排列（如图6），

如果我们让右侧的硬币绕左侧硬币作无滑动的滚动，那么

（1）当右侧硬币上接触点A的运动轨迹大致是什么形状？

（2）当右侧硬币转到左侧时，硬币面上的图案向还是向下？

（3）当右侧硬币转回原地时，硬币自身转动了几圈？

（A）一条围绕于硬币的封闭曲线；向上；1圈

（B）一条摆线；向上；1圈

（C）一条围绕于硬币的封闭曲线；向下；2圈

（D）一条摆线；向下；2圈

11．给出某种运动的速度曲线如图7所示，从以下运动中选出

一种，其速度变化最符合图中的曲线，就作的判断作出解释。

（A）钓鱼

（B）标枪

（C）1000米跑

（D）桌球游戏

12．唐寅点秋香的故事家喻户晓了，现在来玩个游戏：

“唐伯虎点秋香”

【规则】下面有四个人，其中一个人是秋香，请你通过下面提示辨别出谁是秋香

友情提示：这四个人分别是：春香、夏香、秋香、冬香

【所给人物】A、B、C、D

①A不是秋香，也不是夏香                 ②B不是冬香，也不是春香

③如果A不是冬香，那么C不是春香       ④D既不是夏香，也不是春香

⑤C不是春香，也不是冬香

若上面的命题都是真命题，问谁是秋香？

（A）A    （B）B    （C）C    （D）D

13．计算=                              。

14．函数运用换原法可以化简为：

   将            设为（1分）则化简为                           。（3分）

友情提醒：

15．如图8，温度计上表示了摄氏温度（℃）与华氏温度（ㄈ）的刻度.

能否用一个函数关系式来表示摄氏温度y（℃）和华氏温

度x（ㄈ）的关系：                     ；（3分）

如果气温是摄氏32度，那相当于华氏                    。（1分）

16．有古诗“葭生池中”

今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问：

水深、葭长各几何？（1丈=10尺）

回答：水深               ，（2分）葭长                。（2分）

第Ⅱ卷（共74分）

17．（本题满分12分）从下面两个题目中任选一题作答：

（A题）                折竹抵地

     今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？

     （见图9）

友情提醒：请写出解答这首诗的方法和步骤。

（B题）               海岛算经

18．三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远.其中有一题，

是数学史上有名的测量问题.今译如下：

如图10，要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标

杆BC和DE，两竿相距BD＝1 000步，D、B、H成一线，从BC

退行123步到F，人目着地观察A，A、C、F三点共线；从DE退

行127步到G，从G看A，A、E、G三点也共线.试算出山峰的高

度AH及HB的距离.（古制1步＝6尺，1里＝180丈＝1 800尺＝

300步.结果用里和步来表示）

友情提醒：请写出必要的算法和过程。

18．（本题满分12分）田径队的小刚同学，在教练指导下进行3000米跑的训练，训练计划要求是：

（1）起跑后，匀加速，10秒后达到每秒5米的速度，然后匀速跑到2分；

（2）开始均匀减速，到5分时已减到每秒4米，再保持匀速跑4分时间；

（3）在1分之内，逐渐加速达到每秒5米的速度，保持匀速往下跑；

（4）最后200米，均匀加速冲刺，使撞线时的速度达到每秒8米。

请按照上面的要求，解决下面的问题。

（1）画出小刚跑步的时间与速度的函数图象。

（2）写出小刚进行长跑训练时，跑步速度关于时间的函数。

（3）按照上边的要求，计算跑完3000米的所用时间。

19．如图10，在锐角三角形ABC中，D为BC边的中点，F为AB边所在的直线上一点，连结CF交AD延长线于E，已知，问：

（1）F点此时的位置；

（2）求的值。

20．（本题满分12分）已知抛物线，函数

问：（1）如图11，当抛物线与函数

相切于AB两点时，、满足的关系？

   （2）满足（1）题条件，则三角形AOB的面积为多少？

   （3）满足条件（2），则三角形AOB的内心与抛物线的

最低点间的距离为多少？

   （4）若不等式>在实数范围内恒成立，则

、满足什么关系？

五、综合题（本大题共两小题，每小题各13分，总分26分，请在答题时应注意解答过程，证明以及演算的必要步骤）

21．（本题满分13分）已知抛物线，与抛物线交于A、B两点，AB两点所在的直线为，的半径为2。

（1）当时，抛物线上存在一动点C，则随着C点的向上运动，三角形ABC面积不断增加，问三角形ABC面积每秒的增加量是什么？

友情提醒：C点的速度为

（2）存在一点D在劣弧AB上运动（不与A、B重合）设D（，），问抛物线上是否存在点E使得三角形ABD与三角形ABE的面积相等，若存在，求出点E，若不存在，请说明理由。

（3）F（m，n）(m＞0)是抛物线上的点，OF⊥FG，G（）(a＞m). △O FG

的面积为，且. 是不大于40的整数，求OP²的最小值.

（4）在抛物线上取两点J、K，，连结OJ、JK、OK，使得角OKJ=60°，再

以OK、OJ、JK分别作等边三角形OKL、OJM、OKN，请你求出经过M、N、L三点的抛

物线的解析式。

22．（本题满分13分）

如图12，连结的各边中点得到一个新的又连结的各边中点得到，如此无限继续下去，得到一系列三角形：，，，，

已知

（1）求这一系列三角形趋向于一个点M

的坐标；

（2）如图13，分别求出经过三点的

抛物线解析式和经过三点的抛物线

解析式；

（3）设两抛物线的交点分别为、，连结

、、、、、，

问：与的关系是什么？

（4）如图14，问：四点可不可

能在同一条抛物线上，试说明理由。