如图13，在等腰中，，，点从点开始沿边以每秒1 的速度向点运动，点从点开始沿边以每秒2 的速度向点运动，保持垂直平分，且交于点，交于点．点分别从两点同时出发，当点运动到点时，点、停止运动，设它们运动的时间为．
（1）当=      秒时，射线经过点；

（2）当点运动时，设四边形的面积为，求与的函数关系式(不用写出自变量取值范围)；
（3）当点运动时，是否存在以为顶点的三角形与△相似？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

（满分13分）如图12.1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E(4,0)，顶点M的坐标为 (m,4)，直角梯形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且BC=1，AD=2，AB=3.

（1）求m的值及该抛物线的函数关系式；

（2）将直角梯形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图12.1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向点B匀速移动，设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3)，直线AB与该抛物线的交点为N(如图12.2所示).

① 当t为何值时，△PNC是以PN为底边的等腰三角形 ；

② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

（满分13分）如图12.1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E(4,0)，顶点M的坐标为 (m,4)，直角梯形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且BC=1，AD=2，AB=3.
（1）求m的值及该抛物线的函数关系式；
（2）将直角梯形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图12.1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向点B匀速移动，设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3)，直线AB与该抛物线的交点为N(如图12.2所示).
①当t为何值时，△PNC是以PN为底边的等腰三角形；
②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

（满分13分）如图12.1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E(4,0)，顶点M的坐标为 (m,4)，直角梯形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且BC=1，AD=2，AB=3.

（1）求m的值及该抛物线的函数关系式；

（2）将直角梯形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图12.1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向点B匀速移动，设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3)，直线AB与该抛物线的交点为N(如图12.2所示).

① 当t为何值时，△PNC是以PN为底边的等腰三角形 ；

② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．