22．（8分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢快车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的个时间为x（h）,两车之间的距离为y（km），如图中的折线表示y与x之间的函数关系。根据图像进行以下探究：

（１）甲乙两地之间的距离为　　　　 km

(2)解释图中点Ｂ的实际意义。

（３）求慢车和快车的速度；

（４）求线段ＢＣ所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

23．（本小题满分10分）

已知等边三角形纸片的边长为，为边上的点，过点作交于点．于点，过点作于点，把三角形纸片分别沿按图1所示方式折叠，点分别落在点，，处．若点，，在矩形内或其边上，且互不重合，此时我们称（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．

（1）若把三角形纸片放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形的面积；

（2）实验探究：设的长为，若重叠三角形存在．试用含的代数式表示重叠三角形的面积，并写出的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）．

解：（1）重叠三角形的面积为         ；

（2）用含的代数式表示重叠三角形的面积为      ；的取值范围为     ．

24.（12分）如图a,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.解答下列问题：

（1）如果AB=AC,∠BAC=90°，

①当点D在线段BC时（与点B不重合），如图b，线段CF，BD之间的位置关系为　　　　

数量关系为　　　　

②当点D在线段BC的延长线时，如图c，①中的结论是否仍然成立，为什么三角形ABC满足一个什么条件时间时，

（2）如果AB≠AC, ∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动，试探究当CF⊥BC（点C、F重合除外），画出相应图形并说明理由（画图不写作法）。

（3）若AC=4,BC=3,在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值。

25.（12分）已知抛物线y=x²-2x+m 与x轴交于点A(x₁ ,0)、B（x_{2 .},0）(x₂>x₁),

   (1)若点P（-1.2）在抛物线y=x²-2x+m上，求m的值；

  （2）若抛物线y=ax²+bx+m与抛物线y=x²-2x+m关于y轴对称，点Q₁(-2,q₁)、Q₂（-3，q₂）都在抛物线y=ax²+bx+m上，则q₁、q₂的大小关系是            （请将结论写在横线上，不要写解答过程）；

  （3）将抛物线y=x²-2x+m的顶点为M，若△AMB是直角三角形，求m的值。

26.(12分)如图,在平行四边形ABCD中,AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD。一动点P从A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P做直线PM，使PM⊥AD。

     ⑴当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE地面积。

   ⑵当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒.1cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2cm的速度匀速运动。过Q做直线QN，使QN∥PM。设点Q运动的时间为t秒（0≤t≤10），直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为Scm^2.

①求S关于t的函数关系式；②求S的最大值。

试题大赛答案  001团队

一：选择题

ABACC,CABAC

二填空题

11     x ≥1且x≠3   12. x=-1,x=2   13.  14.24-π   15. -16   16.乙   17.a=-1    18.3n+1

三解答题

19. (-)÷   ,其中x=+1

解：原式=-当x=+1时，原式=

20.（1）21

（2）

平均分（分）

中位数（分）

众数（分）

一班

87.6

90

80

二班

87.6

90

100

（3）①一班成绩好②二班成绩好③一班成绩好

21.解：Rt △DBP中COS15°=,则BP=BD COS15°=50×0.97=48.5

Sin15°=,则PD =BD sin15°=50×0.26=13

又EC=BP=48.5，Rt △AEC中tan10°=,则AE=ECtan10°=48.5×0.18=87.3

∴AB=AE+EB=87.3+1.5+13=101.8m

22.（1）900  （2）两车在B处相遇  （3）快车  150千米/小时 慢车  75千米/小时

（4）y=75x-300      4≤x≤6

23．解：（1）重叠三角形的面积为．????????????????????????????????????????????????????????? 2分

（2）用含的代数式表示重叠三角形的面积为；?????????????????????????? 5分

的取值范围为．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

.

24.（1）①CF⊥BD   CF=BD    ②成立                         4分

（2）当∠BAC=45°时，CF⊥BD                               8分

（3）当x=2  时，CP有最大值1                               12分

25.（1）m=-1                            3分 

(2)q＜q                            6分

(3) 令x²-2x-1=0解得x=1+,x=1-                              12分

26.(1)当点P运动到2秒时，AP=2厘米，由∠A=60度，知AE=1，PE=∴△APE的面积=                            2分

(2)①当0≤t≤6时，点P与点Q都在AB上运动，设PM与AD交于点G，QN与AD交于点F，则AQ=t,AF=,QF=t,Ap=t+2,AG=1+,PG=t+

∴此时两平行线接平行四边形ABCD的面积为S=t+                            5分

当6≤t≤8时，点P在CB上运动，点Q仍在AB上运动。设PM与DC交于点G，QN与AD交于点F，则AQ=t,AF=,DF=4-,QF=t,BP=t-6,CP=10-t,PG=(10-t)

而BD=4，故此时两平行线接平行四边形ABCD的面积为S=

                          8

当8≤t≤10时，点P和点Q都在BC上运动。设PM与DC交于点G，QN与 DC交于点F，则CQ=20-2t,QF=(20-2t) ,CP=10-t,PG=(10-t)

∴此时两平行线接平行四边形ABCD的面积为S=            

故S关于t的函数关系式为：S=t+    （0≤t≤6）

 S=   （6≤t≤8）

S=    （ 8≤t≤10）         11分

②当0≤t≤6时，S的最大值为

当6≤t≤8时，；S的最大值为6

当8≤t≤10时，S的最大值为6

所以当t=8时，S有最大值为6                 12分