Question

16．如图所示，“[”型框置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，“[”型框的三条边的长度均为L，电阻均为r、a、b两端连接阻值为R的电阻．“[”型框绕轴ab以角速度ω逆时针（从上往下看）匀速转动，t=0时刻经过图示位置．规定回路中a→d→c→b方向为电流的正方向，求
（1）通过电阻R的感应电流的表达式；
（2）当t=$\frac{5π}{6ω}$时，通过电阻R的感应电流的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）由${E}_{m}=B{L}^{2}ω$电动势的最大值，求得感应偶闭合电路的欧姆定律求得感应电流，即可求得瞬时表达式；
（2）把时间代入求得感应电流的大小，即可判断出电流的方向

解答 解：（1），“[”型框产生的感应电动势的最大值为：${E}_{m}=B{L}^{2}ω$
产生的感应电流的最大值为：${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{3r+R}=\frac{B{L}^{2}ω}{3r+R}$
通过电阻R的感应电流的表达式为：$i={I}_{m}sinωt=\frac{B{L}^{2}ω}{3r+R}sinωt$
（2）把t=$\frac{5π}{6ω}$代入解得：$i=\frac{B{L}^{2}ω}{3r+R}sinω×\frac{5π}{6ω}=\frac{B{L}^{2}ω}{6r+2R}$，方向与规定的方向相同，从下向上
答：（1）通过电阻R的感应电流的表达式为$i={I}_{m}sinωt=\frac{B{L}^{2}ω}{3r+R}sinωt$
（2）当t=$\frac{5π}{6ω}$时，通过电阻R的感应电流的大小为$\frac{B{L}^{2}ω}{6r+2R}$，方向从下向上．

点评 本题主要考查了电磁感应下的闭合电路的欧姆定律，抓住题目中规定的电流方向为正方向即可