Question

10．某颗人造地球卫星在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球飞行，其运动可视为匀速圆周运动．已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g．求：
（1）卫星在圆形轨道上运行的速度  
（2）卫星在圆形轨道上运行的周期．

Answer 1

分析 人造地球卫星在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球飞行，靠万有引力提供向心力，根据万有引力提供向心力结合万有引力等于重力求出线速度的表达式和周期的表达式．

解答 解：（1）地球对人造卫星的万有引力提供向心力
$\frac{GmM}{{r}^{2}}$=$\frac{{mv}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，r=R+h，
又在地球表面有一质量为m₀的物体，$\frac{G{Mm}_{0}}{{R}^{2}}$=m₀g，GM=R²g      
解得V=$\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{R+h}}$   
（2）$\frac{GmM}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$=2π$\sqrt{\frac{{（R+h）}^{3}}{{gR}^{2}}}$
答：（1）卫星在圆形轨道上运行的速度是$\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{R+h}}$   
（2）卫星在圆形轨道上运行的周期是2π$\sqrt{\frac{{（R+h）}^{3}}{{gR}^{2}}}$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能灵活运用．