题目内容
6．据报道，美国发射的“月球勘测轨道器”（LRO）每天在50km的高度穿越月球两极上空10次．若以T表示LRO在离月球表面高度h处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R表示月球的半径，则（ ）| A． | LRO运行时的向心加速度为$\frac{{4{π^2}R}}{T^2}$ | |
| B． | LRO运行时的向心加速度$\frac{{4{π^2}（R+h）}}{T^2}$ | |
| C． | 月球表面的重力加速度为$\frac{{4{π^2}R}}{T^2}$ | |
| D． | 月球表面的重力加速度为$\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}{{{T^2}{R^2}}}$ |
分析 根据圆周运动线速度公式v=$\frac{2πr}{v}$求出线速度．由公式a=r（$\frac{2π}{T}$）2求向心加速度．根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力和月球表面重力加速度，再得到月球的密度．
解答 解：A、B、向心加速度a=r（$\frac{2π}{T}$）2，其中r为匀速圆周运动的轨道半径．所以LRO运行时的向心加速度为$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$，故A错误，B正确．
C、D、根据万有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$①
根据万有引力等于重力得：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg…②
解得：月球表面的重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$，故C错误，D正确．
故选：BD．
点评 万有引力与航天类的题目把握两点：（1）物体在星球上或在星球附近利用万有引力等于重力求解；（2）物体围绕星球做圆周运动，利用万有引力提供向心力求解．
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如图所示，粗细均匀两端开口的U形管竖直放置，管的内径很小，水平部分BC长为16cm，一空气柱将管内水银分隔成左右两段，大气压强P0=76cmHg，当空气柱温度为T0=273K，长为l0=9cm时，BC管内左边水银柱长2cm，AB管内水银柱长为3cm，求：
如图所示，物块A的质量为mA=2.0kg，沿光滑水平面以v0=6$\sqrt{3}$m/s速度水平向右匀速运动，离开平面后刚好落在静止在斜面上的木板B的最上端，且测得物块A所经轨迹到斜面的垂直距离最远．已知斜面足够长，倾角θ=30°，木板B的质量mB=2.0kg，A、B间的动摩擦因数μ1=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，B与斜面间的动摩擦因数μ2=$\frac{2\sqrt{3}}{5}$，A在B上运动的过程中恰好没有滑离B木板，所有接触面间的最大摩擦力均等于滑运动摩擦力（g=10m/s2）．求：
如图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内．可当做质点的小球A、B质量分别为m、3m，A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，第一次碰撞后A、B球能达到的最大高度相同，碰撞中无机械能损失．重力加速度为g．试求：
11．静止的镭核${\;}_{86}^{226}$Ra发生α（${\;}_{2}^{4}$He）衰变，释放出的α粒子的动能为E，假设衰变时的能量全部以动能形式释放出来，则衰变过程中总的质量亏损是（ ）
| A． | $\frac{E}{{c}^{2}}$ | B． | $\frac{2E}{111{c}^{2}}$ | C． | $\frac{113E}{111{c}^{2}}$ | D． | $\frac{2E}{{c}^{2}}$ |
18．质量为m的人造地球卫星在圆轨道上运动，它离地面的高度是地球半径R的两倍，地球表面的重力加速度为g，则卫星的（ ）
| A． | 加速度为$\frac{R}{4}$ | B． | 线速度为$\sqrt{gR}$ | C． | 角速度为$\sqrt{\frac{g}{27R}}$ | D． | 动能为$\frac{mgR}{3}$ |
如图所示，光滑半圆轨道竖直放置，光滑水平轨道与之相切于半圆最低点A，水平轨道上静止放置着一质量为M=0.99kg的木块．一质量为m=0.01kg的子弹，以v0=400m/s 的速度水平射入木块，射入后与木块一起以相同速度进入圆轨道，然后运动到轨道最高点水平抛出，求圆轨道半径多大时木块落地点离A的距离最大．（g取10m/s2）
16．图甲为一列简谐横波在t=0时的波形图，图中质点Q运动到负向最大位移处，质点P刚好经过平衡位置．图乙为质点P从此时开始的振动图象．下列判断正确的是（ ）
| A． | 波沿x轴正方向传播，传播速度为20m/s | |
| B． | t=0.1s时，质点Q的加速度小于质点P的加速度 | |
| C． | 此后0.15s内，质点P沿x轴正方向移动了3m | |
| D． | t=0.25s时，质点Q沿y轴正方向运动 |