Question

1．如图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内．可当做质点的小球A、B质量分别为m、3m，A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，第一次碰撞后A、B球能达到的最大高度相同，碰撞中无机械能损失．重力加速度为g．试求：
①第一次碰撞后A、B两球的速度．
②第一次碰撞后A、B两球达到的最大高度．

Answer 1

分析 两小球碰撞后动量守恒，机械能守恒，AB两球上升后机械能守恒，根据机械能守恒定律及动量守恒定律即可求解．

解答 解：A下落过程中，根据机械能守恒得：
$mgR=\frac{1}{2}m{v_1}^2$…①
AB碰后机械能守恒且最大高度相同，说明AB碰后速度大小相同，设AB碰后速度大小均为v，则有：
mv₁=-mv+3mv…②
解得：${v_A}={v_B}=\frac{{\sqrt{2gR}}}{2}$…③
碰后AB上升高度相同，则对A列动能定理得：$-mgh=0-\frac{1}{2}m{v_A}^2$…④
解得：$h=\frac{1}{4}R$…⑤
答答：①第一次碰撞后A、B两球的速度均为$\frac{\sqrt{2gR}}{2}$
②第一次碰撞后A、B两球达到的最大高度为$\frac{1}{4}R$．

点评 本题主要考查了机械能守恒定律及动量守恒定律的应用，难度适中．