Question

13．如图所示，间距为L=0.5m足够长的平行金属导轨放置在与水平面间夹角为θ=37°的绝缘斜面上，导轨的上端连接有一个R=4Ω的电阻．有一个匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度为B₀=1T．将一根质量为m=0.05kg、长度为L的金属棒ab放置在导轨上并与其垂直，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r=1Ω，导轨的电阻不计．从导轨的顶端．由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，当金属棒向下滑行s=3m时达到稳定速度，则：（不计初始状态下导体棒与导轨顶端的间距，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）金属棒达到的稳定速度是多大？
（2）金属棒沿导轨下滑距离为s的过程中，电阻R上产生的焦耳热为多少？

Answer 1

分析 （1）金属棒所受合外力为零时，下滑的速度达到最大，根据共点力的平衡条件结合法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律列方程求解；
（2）由动能定理求解产生的总热量，再根据焦耳定律和串联电路的特点求解电阻R上产生的焦耳热．

解答 求解解：（1）金属棒达到最大速度时产生的电动势为：
E=B₀Lv_m
回路中产生的感应电流为：I=$\frac{E}{R+r}$
金属棒所受安培力为：F=B₀IL
金属棒所受合外力为零时，下滑的速度达到最大，则有：
mgsinθ-F-μmgcosθ=0
解得：v_m=2 m/s；
（2）设电阻R上产生的焦耳热为Q，整个电路产生的焦耳热为Q_总，则由动能定理，得：
mgssinθ-μmgscosθ-W_安=$\frac{1}{2}$mv_m²，
根据功能关系可得：W_安=Q_总
根据能量分配关系可得：Q=$\frac{R}{R+r}$Q_总
解得：Q=0.16 J．
答：（1）金属棒达到的稳定速度是2 m/s；
（2）金属棒沿导轨下滑距离为s的过程中，电阻R上产生的焦耳热为0.16 J．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．