题目内容
4．
在如图所示的直角坐标系中，第一象限内有垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一长为2l，总电阻为2r的均匀导体棒，以角速度ω在以O为圆心、半径为l的圆环上做匀速转动．由圆心和圆周上各引一导线与阻值为r的电阻组成如图所示电路．已知由圆心引出的导线与圆环绝缘，与导体棒接触良好，导体棒与圆环充分接触，且不计圆环电阻，则通过外电路定值电阻r上的电流的有效值是（ ）| A． | $\frac{\sqrt{2}B{l}^{2}ω}{12r}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}B{l}^{2}ω}{6r}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}B{l}^{2}ω}{8r}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}B{l}^{2}ω}{3r}$ |
分析 根据切割产生的感应电动势公式求出电动势的大小，结合串并联电路的特点，以及欧姆定律求出通过外电阻r的电流，结合电流的热效应得出电流的有效值．
解答 解：导体棒转动时，切割产生的感应电动势E=$\frac{1}{2}B{l}^{2}ω$，通过外电阻r的电流I=$\frac{1}{2}×\frac{E}{\frac{r}{2}+r}=\frac{B{l}^{2}ω}{6r}$，
在导体棒转动一圈的过程中，有半个周期有电流，根据${I}^{2}R\frac{T}{2}={{I}_{有效}}^{2}RT$得，电流的有效值I有效=$\frac{\sqrt{2}B{l}^{2}ω}{12r}$，故A正确，B、C、D错误．
故选：A．
点评 本题考查了法拉第电磁感应定律应用的延伸情况，转动切割磁感线时E=$\frac{1}{2}$BL2ω，对于结果要记忆，以及掌握有效值的求法，难度中等．
练习册系列答案
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如图所示，一质量为2m、足够长的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，现以地面为参考系，同时给A和B大小相同方向相反的初速度v0（如图），使A向左移动、B向右运动．求：
3．运动的原子核X放出α粒子后变成静止的原子核Y．已知原子核X、α粒子的质量分别是M、m，α粒子的动能为E，真空中的光速为c，α粒子的速度远小于光速．则在上述核反应中的质量亏损是（ ）
| A． | $\frac{M-m}{m{c}^{2}}E$ | B． | $\frac{M-m}{M{c}^{2}}$E | C． | $\frac{m}{（M-m）{c}^{2}}$E | D． | $\frac{M}{（M-m）{c}^{2}}$E |
如图所示，竖直平面内半径为R=0.5m的光滑半圆环与水平轨道AB平滑连接，质量m=0.2kg的小球以一定初速度从A点出发沿水平轨道向左运动，到圆环轨道最低点B后，小球冲上圆环恰能维持在圆环上做圆周运动，通过最高点C水平飞出，最后落到水平轨道上．（取g=10m/s2）求：
7．
在如图所示的皮带传动装置中，a是大轮边缘上的一点，b是小轮边缘上的一点．当皮带轮匀速转动时，皮带与轮间不打滑．a、b两点的线速度和角速度的大小关系是（ ）
在如图所示的皮带传动装置中，a是大轮边缘上的一点，b是小轮边缘上的一点．当皮带轮匀速转动时，皮带与轮间不打滑．a、b两点的线速度和角速度的大小关系是（ ）| A． | va＞vb | B． | va=vb | C． | ωa＞ωb | D． | ωa＜ωb |
如图所示，两根平行金属导轨a、b平行放置在斜面M上，导轨之间的距离为L，在导轨的下方连接有一个阻值为R的电阻，两导轨间有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，有一个质量为m的金属杆垂直置于两导轨之上，与两导轨接触，但无摩擦，金属杆在导轨间的电阻为R0，将金属杆系在一个轻质细线上，细线跨过固定在斜面体顶端的一光滑定滑轮与一质量为4m的物块相连，一开始金属杆位于距离地面高为$\frac{{h}_{0}}{2}$处，将物块由静止释放，物块开始下落，物块下落h高度后，与金属杆一起做匀速运动．设一开始磁场的磁感应强度为B0，已知斜面倾角为θ=30°，重力加速度为g，试求：
16．如图甲所示，足够长的光滑U形导轨处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，其宽度L=1m，所在平面与水平面的夹角为θ=53°，上端连接一个阻值为R=0.40Ω的电阻，现有一质量为m=0.05kg、有效电阻为r=0.30Ω的金属杆ab沿框架由静止下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，其沿着导轨的下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g=10m/s2（忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响），下列说法正确的是（ ）
| A． | 导体棒下滑过程中，A点电势低于C点电势 | |
| B． | 磁感应强度B的大小为0.2T | |
| C． | 金属棒ab在开始运动的1.5s内，电阻R上产生的热量为1.575J | |
| D． | 金属杆ab在开始运动的1.5s内，通过电阻R的电荷量为2C |
如图所示，间距为L=0.5m足够长的平行金属导轨放置在与水平面间夹角为θ=37°的绝缘斜面上，导轨的上端连接有一个R=4Ω的电阻．有一个匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度为B0=1T．将一根质量为m=0.05kg、长度为L的金属棒ab放置在导轨上并与其垂直，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r=1Ω，导轨的电阻不计．从导轨的顶端．由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，当金属棒向下滑行s=3m时达到稳定速度，则：（不计初始状态下导体棒与导轨顶端的间距，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
14．
如图所示，在水平面上两个固定的等量异种电荷所处的电场中放一光滑绝缘的粗细可忽略不计的管道ABC，BC管处于等量异种点电荷垂直平分线上，在管道B处用一半径很小的圆弧连接．现有一带负电的带电小球（大小不计）从管道的A点以v0的初速度沿着管道向B运动，带电小球经过B点时速度损失不计，然后带电小球沿着管道BC运动．若管道ABC处在水平面内，则下列说法中不正确的是（ ）
如图所示，在水平面上两个固定的等量异种电荷所处的电场中放一光滑绝缘的粗细可忽略不计的管道ABC，BC管处于等量异种点电荷垂直平分线上，在管道B处用一半径很小的圆弧连接．现有一带负电的带电小球（大小不计）从管道的A点以v0的初速度沿着管道向B运动，带电小球经过B点时速度损失不计，然后带电小球沿着管道BC运动．若管道ABC处在水平面内，则下列说法中不正确的是（ ）| A． | 带电小球从A到B过程中做减速运动，电势能增大 | |
| B． | 带电小球从B到C过程中做匀速运动 | |
| C． | 带电小球从B到C过程中电势能不变 | |
| D． | 带电小球从B到C过程中对管道的压力变小 |