题目内容
5．
如图所示，一根足够长的粗金属棒MN固定放置，它的M端连一个定值电阻R，定值电阻的另一端连接在金属轴O上，另外一根长为l的金属棒ab，a端与轴O相连，b端与MN棒上的一点接触，此时ab与MN间的夹角为45°．空间存在着方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．现使ab棒以O为轴逆时针匀速转动半周，角速度大小为ω，转动过程中与MN棒接触良好，两金属棒及导线的电阻都可忽略不计．（1）求出电阻R中有电流存在的时间；
（2）求出这段时间内流过电阻R的总电量；
（3）写出这段时间内电阻R两端的电压随时间变化的关系式．
分析 （1）当ab棒与MN接触时，电阻R有电流，结合几何关系得出转动的角度，根据角速度求出电阻R有电流存在的时间．
（2）根据法拉第电磁感应定律、结合欧姆定律和电流的定义式求出这段时间内流过电阻R的总电量．
（3）根据正弦定理求出有效切割的长度，根据转动切割产生的感应电动势公式得出电阻R两端的电压随时间变化的关系式．
解答 解：（1）ab棒转动四分之一圆周过程中与MN接触，可知电阻R有电流存在的时间为：t=$\frac{\frac{π}{2}}{ω}=\frac{π}{2ω}$；
（2）这段时间内流过电阻R的总电量为：$Q=\overline I△t=\frac{{B\frac{1}{2}{l^2}}}{△tR}•△t=\frac{{B{l^2}}}{2R}$；
（3）当导体棒转过角度ωt时，由正弦定理，有：$\frac{l}{sin（180°-45°-ωt）}=\frac{x}{sin45°}$，
又${U_R}=\frac{1}{2}B{x^2}ω$
解得：${U_R}=\frac{{B{l^2}ω}}{2（1+sin2ωt）}$．
答：（1）电阻R中有电流存在的时间为$\frac{π}{2ω}$；
（2）这段时间内流过电阻R的总电量为$\frac{B{l}^{2}}{2R}$；
（3）这段时间内电阻R两端的电压随时间变化的关系式为${U_R}=\frac{{B{l^2}ω}}{2（1+sin2ωt）}$．
点评 本题考查了电磁感应与电路的综合运用，掌握转动切割产生的感应电动势公式，对于电量的经验表达式$q=\frac{△Φ}{R}$，要牢记，并能灵活运用．
练习册系列答案
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3．运动的原子核X放出α粒子后变成静止的原子核Y．已知原子核X、α粒子的质量分别是M、m，α粒子的动能为E，真空中的光速为c，α粒子的速度远小于光速．则在上述核反应中的质量亏损是（ ）
| A． | $\frac{M-m}{m{c}^{2}}E$ | B． | $\frac{M-m}{M{c}^{2}}$E | C． | $\frac{m}{（M-m）{c}^{2}}$E | D． | $\frac{M}{（M-m）{c}^{2}}$E |
16．如图甲所示，足够长的光滑U形导轨处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，其宽度L=1m，所在平面与水平面的夹角为θ=53°，上端连接一个阻值为R=0.40Ω的电阻，现有一质量为m=0.05kg、有效电阻为r=0.30Ω的金属杆ab沿框架由静止下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，其沿着导轨的下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，g=10m/s2（忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响），下列说法正确的是（ ）
| A． | 导体棒下滑过程中，A点电势低于C点电势 | |
| B． | 磁感应强度B的大小为0.2T | |
| C． | 金属棒ab在开始运动的1.5s内，电阻R上产生的热量为1.575J | |
| D． | 金属杆ab在开始运动的1.5s内，通过电阻R的电荷量为2C |
如图所示，间距为L=0.5m足够长的平行金属导轨放置在与水平面间夹角为θ=37°的绝缘斜面上，导轨的上端连接有一个R=4Ω的电阻．有一个匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度为B0=1T．将一根质量为m=0.05kg、长度为L的金属棒ab放置在导轨上并与其垂直，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r=1Ω，导轨的电阻不计．从导轨的顶端．由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，当金属棒向下滑行s=3m时达到稳定速度，则：（不计初始状态下导体棒与导轨顶端的间距，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
20．
如图所示，足够长的光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置，两导轨间距离为L=1.0m，导轨平面与水平面间的夹角为θ=30°，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的M、P两端连接阻值为R=3.0Ω的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置并用绝缘细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab的质量m=0.20kg，电阻r=0.50Ω，重物的质量M=0.50kg，如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑的距离与时间的关系如表所示，不计导轨电阻，g取10m/s2．求：
（1）ab棒的最终速度vm是多少？磁感应强度B的大小是多少？
（2）0-0.3s时间内通过R的电荷量q是多少？
（3）0-0.6s时间内R产生的焦耳热QR是多少？
如图所示，足够长的光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置，两导轨间距离为L=1.0m，导轨平面与水平面间的夹角为θ=30°，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的M、P两端连接阻值为R=3.0Ω的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置并用绝缘细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab的质量m=0.20kg，电阻r=0.50Ω，重物的质量M=0.50kg，如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑的距离与时间的关系如表所示，不计导轨电阻，g取10m/s2．求：| 时间t/s | 0 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 |
| 上滑距离/m | 0 | 0.05 | 0.15 | 0.35 | 0.70 | 1.05 | 1.40 |
（2）0-0.3s时间内通过R的电荷量q是多少？
（3）0-0.6s时间内R产生的焦耳热QR是多少？
如图所示，边长为2L的等边三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x轴上，纸面内一底角为60°、高为$\sqrt{3}$L、底边长为3L的等腰梯形导线框沿x轴正方向做匀速直线运动并穿过磁场区域，导线框电阻均匀，在t=0时刻恰好位于图中所示的位置，以顺时针方向为导线框中电流的正方向，下列能够正确表示电流-位移（I-x）关系的是（ ）
如图所示，一水平放置的平行导体框宽度L=1m，接有R=0.8Ω的电阻，磁感应强度B=0.5T的匀强磁场垂直导轨平面方向向下，现有一导体棒ab跨放在框架上，并能无摩擦地沿框架滑动，导体棒ab电阻r=0.2Ω，框架电阻不计，当ab以v=4.0m/s的速度向右匀速滑动时，试求：
14．
如图所示，在水平面上两个固定的等量异种电荷所处的电场中放一光滑绝缘的粗细可忽略不计的管道ABC，BC管处于等量异种点电荷垂直平分线上，在管道B处用一半径很小的圆弧连接．现有一带负电的带电小球（大小不计）从管道的A点以v0的初速度沿着管道向B运动，带电小球经过B点时速度损失不计，然后带电小球沿着管道BC运动．若管道ABC处在水平面内，则下列说法中不正确的是（ ）
如图所示，在水平面上两个固定的等量异种电荷所处的电场中放一光滑绝缘的粗细可忽略不计的管道ABC，BC管处于等量异种点电荷垂直平分线上，在管道B处用一半径很小的圆弧连接．现有一带负电的带电小球（大小不计）从管道的A点以v0的初速度沿着管道向B运动，带电小球经过B点时速度损失不计，然后带电小球沿着管道BC运动．若管道ABC处在水平面内，则下列说法中不正确的是（ ）| A． | 带电小球从A到B过程中做减速运动，电势能增大 | |
| B． | 带电小球从B到C过程中做匀速运动 | |
| C． | 带电小球从B到C过程中电势能不变 | |
| D． | 带电小球从B到C过程中对管道的压力变小 |
15．下列按力的作用效果进行分解的是（ ）
| A． |  | B． |  | ||
| C． |  | D． |  |