Question

11．如图所示，倾角为30°的斜面体放在水平地面上，一个重为G的球在水平力F的作用下，静止在光滑斜面上，现若将力F从水平方向逆时针转过某一角度α（α未知）后，仍保持F的大小，且小球和斜面也仍旧保持静止，则此时水平地面对斜面体的摩擦力f为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$G
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$G
• C． $\frac{\sqrt{3}}{6}$G
• D． 0

Answer 1

分析 先研究第一种情况：通过对小球出状态的分析，利用共点力平衡条件可求出水平力F的大小．
再研究力F方向变化后的情况：对小球受力分析，运用作图法求得力F与水平方向的角度，因为小球和斜面都处于静止状态，可对整体受力分析求出地面对斜面的摩擦力．

解答 解：对物体受力分析如图：

由平衡条件得：N与F的合力F′与重力G大小相等，
由三角函数关系得：F=Gtanθ
代入数据得：F=$\frac{\sqrt{3}}{3}$G
转过角度后，由F大小不变，小球静止，支持力与F的合力不变，故此时转动后F_转方向如图：

即：F转过的角度是2θ．
对整体受力分析并正交分解如图：

水平方向：f=Fcos2θ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$G
所以选项C正确
故选：C

点评 此题关键还是平衡条件的应用，难点在于选择合适的研究对象和找出力F转动后的角度，有难度，需要仔细推敲体会．