Question

1．如图所示，一半径为r的半圆形单匝线圈放在具有理想边界的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B．以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里（与ab垂直），M和N是两个滑环，负载电阻为R．线圈、电流表和连接导线的电阻不计，下列说法中正确的是（　　）

• A． 转动过程中电流表的示数为$\frac{{{π^2}Bn{r^2}}}{2R}$
• B． 从图示位置起转过$\frac{1}{4}$圈的时间内产生的平均感应电动势为2nπBr²
• C． 从图示位置起转过$\frac{1}{4}$圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为$\frac{{\sqrt{2}B{π^2}{r^2}}}{8R}$
• D． 从图示位置起转过1$\frac{1}{4}$圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为$\frac{{B{π^2}{r^2}}}{8R}$

Answer 1

分析 先计算出E_m=BSω，然后求出电动势有效值，从而得出电流的有效值，就是电流表的示数；
利用法拉第电磁感应定律可求出从图示位置起转过$\frac{1}{4}$圈的时间内产生的平均感应电动势；
根据推论：q=N$\frac{△Φ}{R}$可求出电量．

解答 解：A、线圈的转速为n，则有ω=2πn，线圈面积S=$\frac{1}{2}π{r}^{2}$
故电动势的最大值为：E_m=BSω
又因为只有一半区域存在磁场，故其有效值计算公式为：
$\frac{{E}^{2}}{R}T=\frac{（\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}）^{2}}{R}×\frac{T}{2}$
则电动势的有效值为：$E=\frac{{E}_{m}}{2}=\frac{B{π}^{2}{r}^{2}n}{2}$
则电流表的示数$I=\frac{E}{R}=\frac{{π}^{2}Bn{r}^{2}}{2R}$，故A正确；
B、从图示位置起转过$\frac{1}{4}$圈的磁通量变化为$△Φ=BS=\frac{Bπ{r}^{2}}{2}$，所有时间为△t=$\frac{T}{4}=\frac{1}{4n}$，则平均电动势$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}=2nπB{r}^{2}$，故B正确；
C、从图示位置起转过$\frac{1}{4}$圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为${Q}_{1}=\overline{I}t=\frac{\overline{E}}{R}t=\frac{△Φ}{R}=\frac{Bπ{r}^{2}}{2R}$，故C错误；
D、从图示位置起转过1$\frac{1}{4}$圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为${Q}_{2}=2{Q}_{1}=\frac{Bπ{r}^{2}}{R}$，故D错误；
故选：AB．

点评 本题要注意求电量时用平均感应电流，计算电量时往往利用推论：q=N$\frac{△Φ}{R}$进行求解，将求电量转化为求磁通量的变化；求电表读数和热量时要用电流的有效值．