Question

3．轻杆（不计重力）可绕转轴O在竖直平面内做圆周运动，轻杆两端分别固定a、b两个可视为质点的小球，a球的质量1Kg，b球质量2Kg，两球随杆在竖直平面内做圆周运动．半径分别为1m和2m，当杆转到图示位置时Va=2m/s．（取g=10m/s²） 试计算：
（1）b球此时的线速度．
（2）杆对a、b两球的作用力大小．
（3）轻杆转至图示位置时，求杆对轴的作用力的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）两球具有相同的角速度，根据角速度和速度之间的关系可求得b的速度；
（2）分别对两球分析，根据向心力公式可求得作用力的大小；
（3）分析两球对杆的作用力，根据杆的平衡可求得轴对杆的作用力．

解答 解：（1）两球具有相同的角速度，则有：$\frac{{v}_{a}}{{l}_{1}}=\frac{{v}_{b}}{{l}_{2}}$
解得：v_b=2v_a=2×2=4m/s；
（2）对a球由向心力公式可知：
F_a+m_ag=m$\frac{{v}_{a}^{2}}{{l}_{1}}$
解得：F_a=1×$\frac{4}{1}$-10=-6N；
负号说明杆对球的力竖直向上；
对b球分析可知：
F_b-m_bg=m_b$\frac{{v}_{b}^{2}}{{l}_{2}}$
解得：F_b=2×$\frac{16}{2}$+20=36N；
方向竖直向上；
（3）由（2）中计算可知，球a球杆有向下的大小为6N的压力；而球b对杆有向下的大小为18N的拉力；
故轴对杆有6+36=42N的向下的作用力；
答：（1）b球此时的线速度为4m/s；
（2）杆对a、b两球的作用力大小分别为6N和36N，方向均向上；
（3）轻杆转至图示位置时，求杆对轴的作用力的大小为42N，方向向下．

点评 本题考查机械能守恒定律以及向心力公式的应用，要注意明确杆对a的作用力可能向上也可能向下，故应注意分析杆的作用力可能的方向．