题目内容
8．
如图所示，abcd为水平放置的平行线“匸”形光滑金属导轨（电阻不计），间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计．已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动（金属杆滑动过程中与导轨接触良好）．求：（1）电路中感应电动势E；
（2）电路中感应电流的大小；
（3）金属杆所受安培力的大小．
分析 （1）根据E=BLv，L是有效的切割长度，求解感应电动势．
（2）根据闭合电路欧姆定律求感应电流的大小．
（3）由F=BIL求安培力．
解答 解：（1）由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势为：E=Blv
（2）感应电流为：$I=\frac{E}{R}=\frac{Blv}{{\frac{l}{sinθ}r}}=\frac{Bvsinθ}{r}$
（3）安培力大小为：$F=BI\frac{l}{sinθ}=\frac{{{B^2}lv}}{r}$
答：（1）电路中感应电动势E为Blv；
（2）电路中感应电流的大小为$\frac{Bvsinθ}{r}$；
（3）金属杆所受安培力的大小为$\frac{{B}^{2}lv}{r}$．
点评 本题考查导体切割磁感线中的电动势和安培力公式的应用，要注意明确E=BLv和F=BIL均为导轨宽度，即导线的有效切割长度．
练习册系列答案
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16．以v0=12m/s的速度匀速行驶的汽车，突然刹车，刹车过程中汽车以a=-6m/s2的加速度继续前进，则刹车后（ ）
| A． | 3s内的位移是12m | B． | 3s内的位移是9m | ||
| C． | 1s末速度的大小是6 m/s | D． | 3s末速度的大小是6m/s |
14．蹦床是一种特具观赏性的奥运比赛项目，图甲中一质量为m的运动员正在进行训练，设运动员仅在竖直方向上运动，运动员的脚在接触蹦床过程中，蹦床对运动员的弹力F随时间的变化规律可通过传感器用计算机绘制出来，如图乙所示．则对t2一t4过程，以下说法正确的是（ ）
| A． | 蹦床的弹性势能转化为运动员的动能 | |
| B． | 蹦床的弹性势能转化为运动员的重力势能 | |
| C． | 运动员的动能不断增大 | |
| D． | 运动员的动能先增大后减小 |
3．两块水平平行放置的导体板如图所示，大量电子（质量m、电量e）由静止开始，经电压为U0的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间．当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t0；当在两板间加如图所示的周期为2t0，幅值恒为U0的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过．则（ ）
| A． | 这些电子通过两板之间后，侧向位移（沿垂直于两板方向上的位移）的最大值为symax=$\frac{d}{2}$=$\frac{{t}_{0}}{2}$$\sqrt{\frac{6e{U}_{0}}{m}}$ | |
| B． | 这些电子通过两板之间后，侧向位移（沿垂直于两板方向上的位移）最小值是symin=$\frac{d}{4}$=$\frac{{t}_{0}}{4}$$\sqrt{\frac{6e{U}_{0}}{m}}$ | |
| C． | 侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为：8：3 | |
| D． | 侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为：16：13 |
如图所示，在绝缘水平面上的O点固定一正电荷，电荷量为Q，在离O点高度为r0的A处由静止释放一个带同种电荷、电荷量为q的液珠，液珠开始运动瞬间的加速度大小恰好为重力加速度g，沿竖直方向运动到距O点距离为2r0的B点（图中未画出）时，液珠的速度刚好为零．已知静电常量为k，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力．
20．
如图所示，MPQO为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为E，ACB为固定的光滑半圆形轨道，轨道半径为R，A、B为圆水平直径的两个端点，AC为四分之一圆弧．一个质量为m、电荷量为q的带正电小球，从A点正上方高为H处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道．不计空气阻力及一切能量损失，重力加速度为g．关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是（ ）
如图所示，MPQO为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为E，ACB为固定的光滑半圆形轨道，轨道半径为R，A、B为圆水平直径的两个端点，AC为四分之一圆弧．一个质量为m、电荷量为q的带正电小球，从A点正上方高为H处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道．不计空气阻力及一切能量损失，重力加速度为g．关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是（ ）| A． | 小球从B点离开后上升的最大高度为H+$\frac{qER}{mg}$ | |
| B． | 小球从B点离开后上升的最大高度H-$\frac{qER}{mg}$ | |
| C． | 小球到达C点前瞬间对轨道的压力大小为2qE+mg（$\frac{2H}{R}$+3） | |
| D． | 小球到达C点前瞬间对轨道的压力大小为3qE+mg（$\frac{2H}{R}$+3） |
如图所示，边长为L=0.20m的正方形金属线框，放在光滑，绝缘的水平面上，线框的总电阻为R=1.0Ω，有界匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强 度大小为B=0.50T，线框的右边与磁场边界平行．现用一水平外力将线框以v=10m/s的速度匀速拉出磁场区域．求：
单匝矩形线圈abcd放置在水平面内，线圈面积为S=100cm2，线圈处在匀强磁场中，磁场方向与水平方向成30°角，求：