Question

13．如图所示，在绝缘水平面上的O点固定一正电荷，电荷量为Q，在离O点高度为r₀的A处由静止释放一个带同种电荷、电荷量为q的液珠，液珠开始运动瞬间的加速度大小恰好为重力加速度g，沿竖直方向运动到距O点距离为2r₀的B点（图中未画出）时，液珠的速度刚好为零．已知静电常量为k，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力．
（1）液珠运动速度最大时离O点的距离h；
（3）若同质量、电荷量为$\frac{3}{2}$q的液珠仍从A 处静止释放时，求液珠经过B点时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）当液珠加速度为零时，速度最大，根据重力和库仑力平衡求出液珠速度最大时离A点的距离．
（2）根据动能定理，即可求得速度．

解答 解：
（1）开始运动瞬间：F_库=2mg
速度最大时：F′_库=mg
即F′_库=$\frac{1}{2}$F_库=$\frac{kQq}{h2}$
又${F}_{库}=k\frac{Qq}{{{r}_{0}}^{2}}$
所以h=$\sqrt{2}$r₀
（2）液珠q从A处到B处由动能定律得：W_电-mgr₀=0
液珠$\frac{3}{2}$q从A处到B处由动能定律得：${{W}_{电}}^{'}-mg{r}_{0}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0$
其中W_电=q•U_AB
W′_电=$\frac{3}{2}$q•U_AB
解得v_B=$\sqrt{gr0}$
答：（1）液珠运动速度最大时离O点的距离以h=$\sqrt{2}$r₀；
（2）若同质量、电荷量为$\frac{3}{2}$q的液珠仍从A 处静止释放时，求液珠经过B点时的速度大小为v_B=$\sqrt{gr0}$．

点评 解决本题的关键知道液珠的加速度为零时，速度最大，以及能够熟练运用动能定理和电场力做功公式W=qU．