Question

3．有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，到地心的距离分别为r_a、r_b、r_c、r_d，则有（　　）

• A． a的向心加速度等于重力加速度g
• B． a、c的线速度之比为$\sqrt{\frac{{r}_{c}}{{r}_{a}}}$
• C． b在相同时间内转过的弧长最长
• D． d的运动周期有可能是20小时

Answer 1

分析 同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，根据a=ω²r比较a与c的向心加速度大小，再比较c的向心加速度与g的大小．由于a与c的角速度相同，根据v=ωr计算ac的线速度之比．根据万有引力提供向心力，列出等式得出角速度与半径的关系，分析弧长关系．根据开普勒第三定律判断d与c的周期关系．

解答 解：A、同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据a=ω²r知，c的向心加速度大于a的向心加速度．
由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mg$，得g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，所以知a的向心加速度小于重力加速度g．故A错误；
B、由于a与c的角速度相同，根据v=ωr可知，a、c的线速度之比为$\frac{{v}_{a}}{{v}_{b}}=\frac{{r}_{a}}{{r}_{b}}$，故B错误．
C、由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，卫星的半径越大，速度越小，所以b的速度最大，在相同时间内转过的弧长最长．故C正确．
D、由开普勒第三定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$=k知，卫星的半径越大，周期越大，所以d的运动周期大于c的周期24h．故D错误．
故选：C．

点评 对于卫星问题，要建立物理模型，根据万有引力提供向心力，分析各量之间的关系，并且要知道同步卫星的条件和特点．