Question

7．如图所示，长为L的轻质杆，一端用铰链固定在O点，另一端及杆中间各固定一小球，两小球的质量均为m．让杆由水平位置自由摆下，求当转到竖直位置时，杆OA段对小球A的作用力．

Answer 1

分析 对A、B两球组成的系统，机械能守恒，抓住A、B的角速度大小相等，根据系统机械能守恒求出A、B两球到达底端的速度，结合牛顿第二定律求出杆OA段对小球A的拉力．

解答 解：A、B组成的系统机械能守恒，设A球到达竖直位置时的速度为v，则B球到达竖直位置时的速度为2v，根据系统机械能守恒得：
$mgL+mg\frac{L}{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{1}{2}m（2v）^{2}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{3}{5}gL}$．
对B球分析，根据牛顿第二定律得：
${F}_{AB}-mg=m\frac{（2v）^{2}}{L}$，
解得：${F}_{AB}=\frac{17}{5}mg$，
对A球分析，根据牛顿第二定律得：${F}_{OA}-mg-{F}_{AB}=m\frac{{v}^{2}}{\frac{L}{2}}$，
解得：F_OA=$\frac{28}{5}mg$．
答：杆OA段对小球A的作用力为$\frac{28}{5}mg$．

点评 本题考查了牛顿第二定律和机械能守恒的综合运用，知道A、B两球组成的系统机械能守恒对于单独A、B两球机械能不守恒．