Question

13．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述错误的是（　　）

• A． 卫星距离地面的高度为$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R
• B． 该卫星的发射速度应小于11.2km/s
• C． 卫星运行时受到的向心力大小为G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
• D． 卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

Answer 1

分析 同步卫星与地球相对静止，因而与地球自转同步，根据万有引力提供向心力，即可求出相关的量．

解答 解：万有引力提供向心力
F_引=F_向
G$\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}$=ma_向=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+h）
解得
a_向=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+h）
v=$\frac{2π（R+h）}{T}$
F_引=G$\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}$
h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R
故A正确；
B、由于第一宇宙速度为v₁=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$；而同步卫星的速度小于第一宇宙速度；故B正确；
C、向心力大小为G$\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}$；故C错误；
D、地表重力加速度为g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$；故卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度；故D正确；
本题选错误的；故选：C．

点评 本题关键抓住万有引力等于向心力，卫星转动周期与地球自转周期相同．