Question

3．如图甲所示，足够长的光滑U形导轨处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，其宽度L=1m，所在平面与水平面的夹角为θ=53°，上端连接一个阻值为R=0.40Ω的电阻．今有一质量为m=0.05kg、有效电阻为r=0.30Ω的金属杆ab沿框架由静止下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，其沿着导轨的下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，A点以上为直线，导轨电阻不计，不计空气阻力，忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响，g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，试求：

（1）磁感应强度B的大小；
（2）金属杆ab在开始运动的1.5s内，通过电阻R的电荷量；
（3）金属棒ab在开始运动的1.5s内，电阻R上产生的热量．

Answer 1

分析 （1）金属棒匀速运动时处于平衡状态，由图示图象求出匀速运动的速度，由平衡条件求出磁感应强度．
（2）由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，由电流定义式求出电荷量．
（3）由能量守恒定律求出电阻产生的热量．

解答 解：（1）由x-t图象可知t=1.5s后金属棒开始匀速运动，速度为：v=$\frac{△x}{△t}$=7m/s       
此时，杆中电流为：$I=\frac{BLv}{R+r}$
对金属杆：mgsinθ=BIL                                               
代入数据解得：B=0.2T                                                         
（2）电荷量为：q=I△t=$\frac{E}{R+r}$△t=$\frac{△∅}{R+r}$=$\frac{BxL}{R+r}$=2C                                       
（3）设该过程中电路产生的总焦耳热为Q，根据能量转化和守恒定律得：
mgxsinθ-Q=$\frac{1}{2}$mv²                                             
代入数据解得：Q=1.575J                 
有串并联电路特点，电阻产生的热量：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q，
解得：${Q_R}=\frac{R}{R+r}Q=0.9J$
答：（1）磁感应强度B的大小为0.2T；
（2）金属杆ab在开始运动的1.5s内，通过电阻R的电荷量为2C；
（3）金属棒ab在开始运动的1.5s内，电阻R上产生的热量为0.9J．

点评 本题考查了求磁感应强度、电荷量、电阻产生的热量问题，分析清楚金属棒的运动过程、应用平衡条件、法拉第电磁感应定律、能量守恒定律即可正确解题．