Question

4．如图甲所示，水平地面上有一静止平板车，车上放一物块，物块与平板车表面间的动摩擦因数为0.1，t=0时，车受水平外力作用开始沿水平面向右做直线运动，其v-t图象如图乙所示，已知t=12s后车静止不动．平板车足够长，物块不会从车上掉下，g取10m/s²．关于物块的运动，以下描述正确的是（　　）

• A． 0～6s加速，加速度大小为2m/s²，6～12s减速，加速度大小为2m/s²
• B． 0～8s，物块所受摩擦力向右，8～12s物块所受摩擦力向左
• C． 物块直到停止全过程物体在小车表面划过的痕迹长度为40m
• D． 物块直到停止全过程物体在小车表面划过的痕迹长度为24m

Answer 1

分析 分析物块的受力情况以及平板车的加速度，从而明确物块的运动情景；从而求出其加加速度； 由图象分析平板车的运动过程，再根据小车的运动进行分析，明确两物体的运动规律，从而根据运动学公式分析8s时小车的速度； 根据位移公式求出两物体的对地位移，从而确定所产生的痕迹．

解答 解：A、根据速度与时间的图象的斜率表示加速度，则有车先以a=$\frac{△v}{△t}=\frac{12}{6}m/{s}^{2}$=2m/s²的加速度匀加速直线运动，后以a′=$\frac{△v′}{△t′}=\frac{-12}{6}m/{s}^{2}$=-2m/s²的加速度匀减速直线运动，
根据物体与车的动摩擦因数可知，物体与车的滑动摩擦力产生的加速度为a₁=$\frac{μmg}{m}=μg=1m/{s}^{2}$，因此当车的速度大于物体的速度时，物体受到滑动摩擦动力，相反则受到滑动摩擦阻力．
根据受力分析，结合牛顿第二定律，则有：当0-6s时，车的速度大于物体，因此物体受到滑动摩擦动力，则其加速度为2m/s²，6s末物块的速度v_物=a₁t=6m/s此时小车速度大于物块速度，当车减速运动时，当两者速度相等时，则v_共=v_物+a₁t′=v_m+a′t′，解得t′=2s，v_共=8s，故在这2s内物块受到的摩擦力向右，8s后车速小于物块的速度，受到的摩擦力向左，故A错误，B正确
C、8s内物块前进的位移为${x}_{1}=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{8}^{2}=\frac{1}{2}×1×{8}^{2}m=32m$，物块减速到静止通过的位移${x}_{2}=\frac{0{-v}_{共}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{0-{8}^{2}}{-2×1}m=32m$t=8s后，平板车的加速度为a₀=2 m/s²，而物块的加速度源于摩擦力，其最大值为a₁=a_max=1m/s²，显然物块不可能与平板车一起减速，只能做加速度为a₁=a_max=1m/s²的匀减速运动，直至停止．
在物块与平板车共速前，物块相对于平板车向后运动，其相对位移大小为x₁=$\frac{1}{2}$at₁²+$\frac{1}{2}$（v_共+v）t′-$\frac{1}{2}$a₁（t₁+t₂）²
解得：x₁=24m
物块与平板车共速后，物块相对于平板车向前运动，其相对位移大小为x₂=$\frac{{v}_{共}^{2}}{2{a}_{1}}-\frac{{v}_{共}^{2}}{2a}$=16m
两阶段的相对运动而产生的痕迹会有部分重叠，由于x₁＞x₂，故痕迹长度为x=24m，故C错误，D正确
故选：BD

点评 本题考查牛顿第二定律的应用，涉及多个物体多个过程，所以难度较大； 在分析中一定要注意考虑可能的情况，正确分析找出准确的运动规律； 同时要掌握通过受力分析和过程分析来明确物体的运动过程是难点所在，对学生要求较高； 最后一问中，要注意判断痕迹出现了重叠现象．