Question

15．电磁炮的主要原理如图所示．1982年澳大利亚国立大学制成了能把m=20g的弹体（包括金属杆EF的质量）从静止加速到最大速度v=10km/s的电磁炮（常规炮弹的速度约为2Km/s），若光滑金属轨道宽L=2m，长为x=100m，通过的电流为I=10A，试求：
（1）轨道间所加匀强磁场的磁感应强度大小
（2）安培力做功的最大功率P_m是多大？

Answer 1

分析 由F=BIL可表示炮弹受到的安培力，由牛顿第二定律可得炮弹的加速度，由运动可得磁感应强度；
由P=BILv可得磁场的最大功率功率．

解答 解：炮弹所受的安培力为：F=BIL…①
炮弹产生的加速度为：a=$\frac{F}{m}$…②
由运动学规律有：v²=2ax…③
由①②③式，磁感应强度为：
B=$\frac{{m{v^2}}}{2ILx}$=$\frac{0.02×（1{0}^{4}）^{2}}{2×10×2×100}$=500T；
磁场的最大功率：
P=BILv=$\frac{{m{v^3}}}{2x}$=$\frac{0.02×（1{0}^{4}）^{3}}{2×100}$=1.0×10⁸W；
答：（1）轨道间所加匀强磁场的磁感应强度大小为500T；
（2）安培力做功的最大功率P_m是1.0×10⁸W．

点评 本题考查电磁炮的原理，重点是牛顿第二定律和运动学公式的应用，由运动学公式得到加速度才能得到磁感应强度．