Question

5．如图所示，质量为m₁的小车，在光滑水平面上保持静止状态，质量为m₂的物体（可视为质点）以v₀的水平速度冲上小车左端，物体最后相对于小车静止，物体与小车间的动摩擦因数为μ，求：
（1）物体和小车相对静止时小车的速度是多少？
（2）从物体冲上小车到与小车相对静止所用的时间是多少？
（3）小车至少多长物体才不至于滑到车外？

Answer 1

分析 （1）系统动量守恒，应用动量守恒求出相对静止时的速度；
（2）对物块后由动量定理求出时间．
（3）对系统应用能量守恒定律可以求出小车的最小长度．

解答 解：（1）对物块与小车，相互作用过程满足动量守恒，
以物块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m₂v₀=（m₁+m₂）v，解得：v=$\frac{{m}_{2}{v}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$；
（2）对物块，由动量定理得：-μm₂gt=m₂v-m₂v₀，
解得：t=$\frac{{m}_{1}{v}_{0}}{μ（{m}_{1}+{m}_{2}）g}$；
（2）对系统，由能量守恒定律得：
μm₂gL=$\frac{1}{2}$m₂v₀²-$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²，
解得：L=$\frac{{m}_{1}{v}_{0}^{2}}{2μ（{m}_{1}+{m}_{2}）g}$；
答：（1）物体和小车相对静止时小车的速度是$\frac{{m}_{2}{v}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$．
（2）从物体冲上小车到与小车相对静止所用的时间是$\frac{{m}_{1}{v}_{0}}{μ（{m}_{1}+{m}_{2}）g}$；
（3）小车长度至少为$\frac{{m}_{1}{v}_{0}^{2}}{2μ（{m}_{1}+{m}_{2}）g}$时物体才不至于滑到车外．

点评 本题考查了求时间与滑行距离问题，分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律、动量定理与能量守恒定律即可正确解题．本题也可以应用牛顿第二定律与运动学公式解题．