Question

15．汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后做匀减速运动经2s速度变为6m/s，求：
（1）刹车后2s内前进的距离及刹车过程中的加速度；
（2）刹车后前进9m所用时间；
（3）刹车后8s内前进的距离．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的平均速度公式  $\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}$求出平均速度，再根据x=$\overline{v}t$求出刹车后的位移；根据匀变速直线运动的速度时间公式求出汽车的加速度；
根据位移时间公式求出刹车后前进9m所用的时间．根据汽车停止的时间判断刹车后8s前进的距离，可采用逆向思维法．

解答 解：（1）根据匀变速直线运动平均速度公式得出车后2s内前进的距离为：
x=$\overline{v}t$=$\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}$t=$\frac{10+6}{2}$×2=16m
根据匀变速直线运动的速度时间公式v=v₀+at得：a=$\frac{6-10}{2}$m/s²=-2m/s²
（2）汽车从刹车到停止的时间为：${t}_{0}^{\;}=\frac{0-10}{-2}s=5s$
根据x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
得：9=10t-$\frac{1}{2}×2{t}_{\;}^{2}$
解得：t=1s
（3）根据（2）可知汽车经10s停下，所以刹车后12s前进的距离即汽车刹车10s前进的距离，
由逆向思维法可得：x=$\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{5}_{\;}^{2}$=50m
答：（1）刹车过程中的加速度为-2m/s²，刹车后2s内前进的距离为16m；
（2）刹车后前进18m所用的时间为1s；
（3）刹车后12s内前进的距离为50m．

点评 求解刹车2s内的位移的方法有许多，可以根据平均速度公式求解，也可以求出加速度，利用位移时间公式或速度位移公式求解，关键在灵活运用