Question

11．现代化的生产流水线大大提高了劳动效率，如图为某工厂生产流水线上的水平传输装置的俯视图，它由传送带和转盘组成．物品从A处无初速、等时间间隔地放到传送带上，运动到B处后进入匀速转动的转盘，并恰好与转盘无相对滑动，运动到C处被取走．已知物品在转盘上与转轴O的距离R=3.0m，物品与传送带间的动摩擦因数μ₁=0.25，与转盘之间动摩擦因数μ₂=0.3，各处的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．传送带的传输速度和转盘上与O相距为R处的线速度相同，取g=10m/s²．求：
（1）水平传送带至少为多长；
（2）若物品的质量为m=2.0kg，每输送一个物品，该流水线需多做多少功．

Answer 1

分析 （1）物品在转盘上所受的静摩擦力提供向心力，当物品恰好要滑动时，静摩擦力达到最大值，根据牛顿第二定律求出传送带的速度．物品放在传送带上，做匀加速直线运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合求出此过程的位移，即得到传送带的长度．
（2）根据运动学公式求出物品与传送带间的相对位移，再根据功能关系求出流水线需多做的功．

解答 解：（1）物品在转盘上所受的最大静摩擦力提供向心力，则由 μ₂mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得：v=$\sqrt{{μ}_{2}gR}$=3m/s
为实现此速度，物品在传送带上做匀加速运动，对物品有：
μ₁mg=ma
则传送带的长度为：L=$\frac{{v}^{2}}{2a}$                                 
联立解得：L=1.8m                             
（2）由v=at得：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{3}{2.5}$s=1.2s     
传送带与物品间的相对位移为：x_相=vt₁-L                            
在传送带上因为传送一个物品至少需要做的功（只在加速阶段做功）为：
W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+μ₁mgx_相                      
解得：W=18J
答：（1）水平传送带至少为1.8m长；
（2）若物品的质量为m=2.0kg，每输送一个物品，该流水线需多做18J的功．

点评 本题是多过程问题，采用程序法分析．对于传送带问题，关键在于分析物体的受力情况和运动情况．对于圆周运动问题，关键在于分析向心力的来源．