Question

19．飞机着陆后立即关闭动力系统，沿直线滑行约1000m停下来．如果着陆后钩住阻拦索（如图甲），阻拦索将对飞机施加一作用力，使飞机滑行较短的距离后就能停止．飞机着陆后滑行的v-t图象如图乙所示．已知飞机的总质量为80t，重力加速度g=10m/s²．

（1）若没有阻拦索时飞机做匀减速运动，求飞机受到的阻力大小．
（2）在有阻拦索的运动过程中，求飞机对质量为50kg的飞行员的最大作用力．

Answer 1

分析 （1）由v-t图象可读出飞机着陆时的初速度．根据动能定理求阻力大小．
（2）飞机匀减速运动时加速度最大，飞机对飞行员有最大的作用力．根据图象的斜率求出加速度．根据牛顿第二定律求出飞机对飞行员水平方向和竖直方向的作用力，再合成求飞机对飞行员的作用力．

解答 解：（1）由v-t图象可知，飞机着陆时的初速度为 v₀=70m/s
设飞机所受的阻力大小为F，由动能定理得
-Fs=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 F=1.96×10⁵N
（2）由v-t图象可知，飞机加速度最大的时候是匀减速运动阶段．
匀减速运动的加速度大小为 a=$\frac{△v}{△t}$=10m/s²．
设飞机对飞行员的作用力为F，对飞行员受力分析如图．F的竖直分力等于重力，F的水平分力提供减速的加速度，即有
  F_y=mg，F_x=ma
则 F=$\sqrt{{F}_{x}^{2}+{F}_{y}^{2}}$=500$\sqrt{2}$N
答：
（1）飞机受到的阻力大小是1.96×10⁵N．
（2）在有阻拦索的运动过程中，飞机对质量为50kg的飞行员的最大作用力是500$\sqrt{2}$N．

点评 本题要能根据速度图象分析出飞机的运动情况，知道加速度最大时，飞机对飞行员的作用力，运用正交分解进行研究．