Question

3．如图所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置做简谐运动，a、b两点是振子振动过程中经过的两点（两点的位移不是最大），两点关于O点对称，振子从b点向右运动到第一次经过a点所用的时间为1s，振子的质量为m，经过O点的速度大小为v，下列说法正确的是（　　）

• A． 振子的振动周期等于2s
• B． 振子经过a，b两点的速度大小相等
• C． 振子经过a，b两点的加速度相同
• D． 振子经过a点的弹性势能大于经过b点的弹性势能
• E． 振子振动过程中，弹簧的最大弹性势能为$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 根据振子运动的情况，结合振子的全振动的周期，判断出振子的周期与运动时间的关系；
振子的位移是相对于平衡位置的位移；弹力为振子所受的合力，方向与加速度方向相同．判断振子加速还是减速看速度与加速度的方向关系，速度与加速度同向，速度增大，速度与加速度反向，速度减小．

解答 解：A、由题，振子从b点向右运动到第一次经过a点所用的时间为1s，b第一次达到a的速度的方向向左，振子从a点向左运动，到第1次达到b点，其轨迹如图，

可知振子从b点向右运动到第一次经过a点所用的时间为半个周期，即：$\frac{1}{2}T=1s$，所以T=2s．故A正确；
B、由题，两点关于O点对称，所以振子在a与b具有相等的动能，速度的大小相等．故B正确；
C、由题，两点关于O点对称，振子在a与b具有的位移不相等，一正一负，所以振子经过a，b两点的加速度方向相反．故C错误；
D、由题，两点关于O点对称，所以振子经过a点的弹性势能等于经过b点的弹性势能．故D错误；
E、振子的质量为m，经过O点的速度大小为v，所以振子的最大动能为$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，振子振动的过程中振子的动能与弹簧的弹性势能的和保持不变，所以动能最小时，弹簧的弹性势能最大，为$\frac{1}{2}m{v}^{2}$．故E正确．
故选：ABE

点评 该题考查简谐振动的特点和简谐运动基本物理量：振幅、周期、路程、位移，抓住这些概念的含义是关键．要学会分析振动过程．