Question

9．空间有两平行的长直导线A、B，其中导线A中的电流为I，导线B中的电流为2I，其电流方向如图所示，经测量可得导线A所受的安培力大小为F，如果在空间平行地放置另一通电长直导线C，且三条导线正好是一正三棱柱的三条棱，经测量可得导线A所受的安培力大小仍为F，下列说法正确的是（　　）

• A． 导线B所受的安培力大小为$\sqrt{2}$F
• B． 导线B所受的安培力大小为$\sqrt{7}$F
• C． 导线C所受的安培力大小为F
• D． 导线C所受的安培力大小为$\sqrt{2}$F

Answer 1

分析 由左手定则先判断出A受到B的安培力的方向，利用牛顿第三定律得知B受到A的安培力的大小和方向，加入C后通过对A的受力情况的分析，得知C对A的安培力的大小和方向，利用安培力的大小与电流成正比的规律可知B受到C的安培力大小，再利用左手定则判知其方向作图画出B受到安培力的示意图，通过余弦定理即可求得B受到的磁场力大小；同理求出导线C受到的安培力

解答 解：根据题意，导线A受到导线B的安培力为F，放置导线C后，导线A的安培力仍为F，导线AB电流方向互相排斥，导线AC电流同向互相吸引，根据力的平行四边形定则可知，导线A受到导线C的安培力也为F，所以C导线中电流与B导线中电流大小相等，均为2I；
对导线B受力分析如图：A导线对B导线的安培力为F，C导线对B导线的安培力为2F，根据平行四边形定则合成
${F}_{B}^{\;}=\sqrt{{F}_{\;}^{2}+（2F）_{\;}^{2}-2F×2Fcos120°}$=$\sqrt{7}F$，故A错误、B正确；
对导线C受力分析如图：A导线对C的引力为F，B导线对C导线的安培力2F，根据平行四边形定则合成
${F}_{C}^{\;}=\sqrt{{F}_{\;}^{2}+（2F）_{\;}^{2}-2F×2Fcos60°}$=$\sqrt{3}F$，故C错误、D错误；
故选：B

点评 该题考查了安培力的大小和方向的分析，涉及到的安培力较多，这就要求在解答的过程中要细心，要有一定的条理性；要知道在磁场强度相同的情况下，安培力的大小与电流的大小成正比；同时要注意数学知识在物理学中的应用，像该题就用到了余弦定理．