Question

19．如图所示，在光滑水平面上有一质量为M的盒子，盒子中央有一质量为m的物体（可视为质点），它与盒底的动摩擦因数为μ，盒子内壁长l，现给物体以水平初速度v₀向右运动，设物体与两壁碰撞是完全弹性碰撞．求物体m相对盒子静止前与盒壁碰撞的次数．

Answer 1

分析 物体在整个运动过程中，物体与盒子组成的系统动量守恒，由动量守恒定律求出物体m相对盒子静止时的共同速度．再根据能量守恒定律求得物体相对于盒子运动的距离，从而确定与盒子的碰撞次数．

解答 解：设物体与盒子相对静止时的共同速度为v，物体相对于盒子运动的总路程为s，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有：
mv₀=（M+m）v
此过程中，根据能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（m+M）v²+μmgs
物体m相对盒子静止前与盒壁碰撞的次数为：n=$\frac{s-\frac{l}{2}}{l}$+1
解得：n=$\frac{1}{2}$+$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2μ（M+m）gl}$   
答：物体m相对盒子静止前与盒壁碰撞的次数是$\frac{1}{2}$+$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2μ（M+m）gl}$．

点评 本题关键是根据动量守恒定律、能量守恒定律列式求解，要求同学们能正确分析物体和盒子的受力情况和运动情况，知道摩擦生热与相对路程有关，注意应用动量守恒定律解题时要规定正方向．