Question

18．如图所示为一倒U型的玻璃管，左端封闭，右端开口且足够长，导热性能良好．当温度为27℃时，封闭在管内的气柱AB长5cm，BC长10cm，水银柱水平部分CD长5cm，竖直部分DE长15cm．已知环境大气压p₀=75cmHg不变．
求：气温升高至167℃时管内气柱总长度．

Answer 1

分析 先根据理想气体的状态方程分析全部的水银都进入竖直管内时对应的温度，判断是否全部的水银都已经进入竖直管内，然后结合相应的情况，写出理想气体的状态方程即可正确解答．

解答 解：设玻璃管横截面为S，则初始状态气柱体积V₁=15S，管内气体压强P₁=75-15=60mmHg，气体温度T₁=300k；
设温度为T₂时水银全部进入竖直段，则此时气体体积V₂=20S，管内气体压强P₂=75-15-5=55mmHg，根据理想气体的状态方程：
$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$
解得：T₂=367K即94℃
故温度升高至167℃时，T₃=273+167=440K，水银已全部进入竖直段，设气柱长度为x，则体积V₃=xS，压强P₃=P₂=55mmHg，根据理想气体的状态方程：
$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{3}{V}_{3}}{{T}_{3}}$
解得：x=24cm
答：气温升高至167℃时管内气柱总长度是24cm．

点评 该题考查对理想气体方程$\frac{PV}{T}$=C的应用，在解答的过程中要注意热力学温度与摄氏温度的转换，同时还要注意正确判断是否全部的水银都已经进入竖直管内．