题目内容
16．
如图所示，在地面附近，坐标系xOy在竖直平面内的空间中存在着沿水平方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在x＜0的空间内还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E．一个带正电的油滴经图中x轴上的M点，始终沿着与水平方向成θ=30°角的斜向下做直线运动，进入x＞0区域．要使油滴进入x＞0的区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动，需要在x＞0区域加一个匀强电场E′．若带电油滴做匀速圆周运动通过x轴上的N点，且MO=NO，g取l0m/s2．求：（1）油滴运动速度大小；
（2）在x＞0空间内所加电场强度大小和方向；
（3）油滴从x轴上的M点开始运动到达N点所用的时间．
分析 （1）带电油滴沿着直线MP做匀速运动，分析受力情况，由平衡条件判断油滴的电性．
油滴沿着直线MP做匀速运动，合力为零，作出油滴的受力示意图，根据平衡条件和洛伦兹力公式列式，即可求得速率v．
（2）在x＞0的区域，油滴要做匀速圆周运动，其所受的电场力必与重力平衡，则可由平衡条件列式求得场强．
（3）分段求时间，匀速直线运动过程，根据位移和速率求解；匀速圆周运动过程，画出轨迹，根据轨迹的圆心角求时间．
解答 
解：（l）由题意，带电油滴沿着直线MP做匀速运动，分析受力情况如图1，可知油滴带正电．
油滴受三力作用（见图1）沿直线匀速运动，由平衡条件有：
qvBcos30°=mg…①
qvBsin30°=qE…②
解得：v=$\frac{2E}{B}$…③
（2）由①②得：mg=$\sqrt{3}$qE…④
在x＞0的区域，油滴要做匀速圆周运动，其所受的电场力必与重力平衡，由于油滴带正电，所以场强方向竖直向上．
由mg=qE′，得 E′=$\frac{mg}{q}$…⑤
（3）设粒子从M到P点的时间为 t1，从P点到N点的时间为t2，粒子做匀速圆周运动的轨道半径为R．过P点作直线交x轴与o′，由几何知识有：
O′P=$\frac{OM}{cos30°}$tan30°=$\frac{2}{3}OM$…⑥
O′N=0N-O′Psin30°=$\frac{2}{3}$OM…⑦
故O′为圆心．
根据牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…⑧
由③、④、⑦由式解得：R=$\frac{2\sqrt{3}{E}^{2}}{g{B}^{2}}$…⑨
由几何知识得：MP=Rcot30°…⑩
t1=$\frac{MP}{v}$=$\frac{Rcot30°}{v}$=$\frac{3E}{gB}$…（11）
t2=$\frac{120°}{360°}$•$\frac{2πR}{v}$…（12）
全过程经历的时间为 tMN=t1+t2…（13）
解得：tMN=$\frac{\sqrt{3}E}{gB}$（$\sqrt{3}$+$\frac{2}{3}π$）…（14）
答：（1）油滴运动速度大小为$\frac{2E}{B}$；
（2）在x＞0空间内所加电场强度大小为$\frac{mg}{q}$，方向为竖直向上；
（3）油滴从x轴上的M点开始运动到达N点所用的时间为$\frac{\sqrt{3}E}{gB}$（$\sqrt{3}$+$\frac{2}{3}π$）．
点评 本题是带电体在复合场中运动的类型，分析受力情况和运动情况是基础，小球做匀速圆周运动时，画出轨迹，由几何知识确定圆心角是求解运动时间的关键．
开心蛙状元测试卷系列答案
有一正方形框abcd，各边长L，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线．磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，现有一与ab段所用材料、粗细、长度都相同的电阻丝PQ架在导线框上，如图所示，以恒定速度υ从ad滑向bc，当PQ滑过ab边的中点时，通时aP段电阻丝的电流是多大？方向如何？
如图所示，一轻弹簧一端与挡板固定，另一端自由伸长时位于O点，当另一端和物块相连时，A、B是物块能保持静止的位置中离挡板最近和最远的点，A、B两点离挡板的距离分别是x1，x2，物块与斜面的最大静摩擦力为f，则弹簧的劲度系数为（ ）| A． | $\frac{f}{{x}_{2}+{x}_{1}}$ | B． | $\frac{2f}{{x}_{2}+{x}_{1}}$ | C． | $\frac{2f}{{x}_{2}-{x}_{1}}$ | D． | $\frac{f}{{x}_{2}-{x}_{1}}$ |
如图所示，用三块完全相同的两面平行的玻璃板组成一等边三角形（中间是空气），有红光和蓝光组成一细光束以平行底边BC从AB面射入，由AC面射出，则从AC面射出的光束（ ）| A． | 分成两束，上面为红光，下面为蓝光 | B． | 分成两束，上面为蓝光，下面为红光 | ||
| C． | 仍然为一束，并与底边BC平行 | D． | 仍然为一束，但向底边BC偏折 |
| A． | $\frac{E}{{c}^{2}}$ | B． | $\frac{2E}{111{c}^{2}}$ | C． | $\frac{113E}{111{c}^{2}}$ | D． | $\frac{2E}{{c}^{2}}$ |
| A． | α粒子散射实验表明原子具有核式结构 | |
| B． | 太阳辐射的能量主要来自太阳内部的核裂变 | |
| C． | 天然放射现象是由于原子核内部变化导致的 | |
| D． | 电子的发现表明原子不是构成物质的最小微粒 |
如图所示，人造卫星以速度V1在圆轨道Ⅰ绕地球做圆周运动，在P点处经短暂调整，速度由V1变到V2进入轨道Ⅱ，沿轨道Ⅱ运动到近地点Q时线速度为V3，则可以确定（ ）| A． | V3＞V1＞V2 | B． | V1＞V2＞V3 | C． | V2＞V1＞V3 | D． | V2＞V3＞V1 |
如图所示，条形区域I内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B1=0.3T，Ⅱ内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B2=$\sqrt{3}$B1，BB′、CC′间存在沿纸面方向竖直向下的匀强电场E，AA′、BB′、CC′、DD′为磁场边界，它们相互平行，条形区域的长度足够长，磁场宽度及BB′、CC′之间的距离d=1m．一束带正电的某种粒子从AA′上的O点以沿与AA′成60°角以v1=2×106m/s射入磁场，刚好垂直边界BB′射出区域I而进入匀强电场，且沿与CC′成60°角进入区域Ⅱ，最后粒子刚好不能从磁场区域Ⅱ射出，取π≈3，不计粒子所受重力．求：