Question

20．在水平地面上平铺这n块相同的砖，每块砖的质量都为m，厚度为d．若将这n块砖一块一块地叠放起来，至少需要克服重力做多少功？重力势能如何变化？变化了多少？

Answer 1

分析 本题可以把所有砖块看做一个整体，先求出开始时砖块的重力势能，再求出全部叠起来时的重力势能，然后根据能量守恒定律即可求解．

解答 解：把n块砖从平铺状态变为依次叠放，以地面为零势能面，对系统有：
平铺状态系统重力势能为：Ep₁=（nm）g•$\frac{d}{2}$  ①
依次叠放时系统重力势能为：Ep₂=（nm）g•$\frac{nd}{2}$  ②
根据功能关系有：至少需要克服重力做功 W=Ep₂-Ep₁  ③
联解①②③得：W=$\frac{1}{2}$n（n-1）mgd
此时，这些砖块的重力势能增大 $\frac{1}{2}$n（n-1）mgd．
答：至少需要克服重力做功为$\frac{1}{2}$n（n-1）mgd，重力势能增大了$\frac{1}{2}$n（n-1）mgd．

点评 对有关多物体组成的连接体问题应从整体入手，然后再选取相应的物理规律求解即可．本题要注意研究重心上升的高度．