Question

5．如图所示，传送带与水平面间的倾角为θ=37°，传送带以v=10m/s的速度顺时针运行，在传送带上端A处无初速地放上质量为m=0.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，传送带A到B的长度为S=16m，下列说法正确的是（　　）

• A． 物块在传送带上运动的时间为2.1s
• B． 物块在传送带上运动的时间为2s
• C． 物块在传送带上运动的最大速度为10m/s
• D． 物块在传送带上运动的最大速度为12m/s

Answer 1

分析 物体无初速地放上A点后，开始所受的滑动摩擦力方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律求出加速度的大小，以及物体运动到与传送带共速所需的时间和位移，由于重力沿斜面向下的分力大于最大静摩擦力，两者不能保持相对静止，速度相等后，物体所受的滑动摩擦力沿斜面向上，再结合牛顿第二定律和运动学公式求出到达B点的时间，从而得出物体从A到达B的时间．根据速度时间公式求最大速度．

解答 解：物体放上传送带后，开始阶段所受的滑动摩擦力方向沿斜面向下．
根据牛顿第二定律得：a₁=$\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=（10×0.6+0.5×10×0.8）m/s²=10m/s²
则物体的速度达到传送带的速度时所需的时间：
  t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{10}{10}$s=1s．
经过的位移：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}$×10×1m=5m＜S=16m．
由于mgsin37°＞μmgcos37°，可知物体与传送带不能保持相对静止，继续匀加速运动，此后物体所受的滑动摩擦力沿斜面向上．
根据牛顿第二定律得：
   a₂=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=（10×0.6-0.5×10×0.8）m/s²=2m/s²
根据 vt₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²=L-x₁，即 10t₂+$\frac{1}{2}$×2×t₂²=11
解得 t₂=1s．
则总时间为 t=t₁+t₂=2s．
物块在传送带上运动的最大速度为 v_m=v+a₂t₂=10+2×1=12m/s
故选：BD

点评 解决本题的关键是要理清物体的运动规律，知道物体先做匀加速直线运动，速度相等后继续做匀加速直线运动，两次匀加速直线运动的加速度不同，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．