Question

11．高速公路的迅速发展，极大地改善了公路运输效率，但也带来了安全的间题．为确保汽车的安全行驶，在高速公路上一般要求保持200m以上的车距．假设在地面较湿的情况下，紧急刹车汽车制动后，车轮与路面间的动摩擦因数为0.40，则该汽车在水平路面上行驶时，速度应控制在什么范围内？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 汽车刹车后在摩擦力的作用做匀减速运动；根据牛顿第二定律求出加速度，结合运动学知识求出初速度．实际速度应小于该理论速度．

解答 解：汽车刹车时受重力、支持力、摩擦力三个力作用，合力大小等于摩擦力：即
F_合=μmg…①
根据牛顿第二定律有
F_合=ma…②
有①②得：a=μg=4m/s²（与初速度方向相反，代入运动学公式中取负）
根据汽车做匀减速有：
${{v}_{t}}^{2}{{-v}_{0}}^{2}=2ax$  
v_t=0
${v}_{0}=\sqrt{-2ax}=\sqrt{-2×（-4）×200}=40m/s=144km/h$
答：汽车的速度不超过144km/h．

点评 注意摩擦力与运动方向相反，物体减速，刹车隐含条件是末速度为0，结合牛二定律和运动学公式可求出处速度．