Question

3．平直公路上以8m/s的速度匀速行驶的自行车与同向行驶的汽车同时经过A点，此时汽车速度为20m/s，并开始以2m/s²的加速度做匀减速运动，而自行车仍然匀速前进．求：
（1）汽车经过多长时间停下来？
（2）自行车追上汽车之前，两车之间的最大距离是多少？
（3）经过多长时间自行车追上汽车？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出汽车速度减为零的时间．
（2）当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出速度相等经历的时间，根据位移公式求出两车之间的最大距离．
（3）结合汽车速度减为零的位移，以及运动的时间判断汽车停止时，自行车是否追上，若未追上，结合位移公式求出追及的时间．

解答 解：（1）由v_t=v₀+at得，汽车停下来的时间t=$\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-20}{-2}s$=10s，
（2）当汽车速度等于自行车速度时，两者距离最大，经历的时间t′=$\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{8-20}{-2}s$=6s
自行车位移x_自=vt′=8×6m=48m，汽车位移x_汽=$\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{64-400}{-4}$m=84m，
则最大距离为△x=x_汽-x_自=84-48m=36m．
（3）汽车速度减为零的位移$x=\frac{{v}_{0}}{2}t=\frac{20}{2}×10m=100m$，此时自行车的位移x′=vt=8×10m=80m，
可知汽车停止时，自行车还未追上，
根据x=v_自t得，t=$\frac{100}{8}s$=12.5s．
答：（1）汽车经过10s时间停下来；
（2）自行车追上汽车之前，两车之间的最大距离是36m；
（3）经过12.5s时间自行车追上汽车．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，相距最远．