Question

2．如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处放一点电荷，其电荷量未知，将质量为m，电荷量为+q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无作用力，则下列说法中正确的是（　　）

• A． B点的场强为E=$\frac{3mg}{q}$
• B． O处点电荷是正电荷
• C． 小球在A点的电势能大于B点的电势能
• D． 小球恰能到达水平直径的C端

Answer 1

分析 小球沿细管滑到最低点B过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒．小球到达B点时对管壁恰好无压力，则由重力和点电荷对的电场力的合力提供向心力，根据机械能守恒定律求出小球到达B点时的速度，由牛顿第二定律求出电场力的大小

解答 解：A、B、C：设细管的半径为R，小球到达B点时速度大小为v．小球从A滑到B的过程，由机械能守恒定律得，
       $mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得到$v=\sqrt{2gR}$
小球经过B点时，由牛顿第二定律得
      $Eq-mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$
代入得Eq=3mg，$E=\frac{3mg}{q}$．故A正确，
B、圆心处的电荷对小球为引力，故圆心处的电荷带负电，故B错误；
C、小球从A到B在同一等势面上运动，故电势相同，故C错误
D、由于在整个过程中只有重力做功，根据机械能守恒可知，能到达C端，故D正确
故选：AD

点评 本题是机械能守恒定律和牛顿第二定律的综合应用．对于圆周运动，常常不单独出题，会和动能定理、机械能守恒结合应用