Question

14．地面附近，存在着一有界电场，边界MN将某空间分成上下两个区域Ⅰ、Ⅱ，在区域Ⅱ中有向上的匀强电场，在区域Ⅰ中离边界某一高度由静止释放一质量为m的带电小球A，如图甲所示，小球运动的v-t图象如图乙所示，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　）

• A． 在t=2.5 s时，小球经过边界MN
• B． 小球受到的重力与电场力之比为3：5
• C． 在小球向下运动的整个过程中，重力做的功与电场力做的功大小相等
• D． 在小球运动的整个过程中，小球的机械能与电势能总和先变大再变小

Answer 1

分析 小球进入电场前做自由落体运动，进入电场后受到电场力作用而做减速运动，由图可以看出，小球经过边界MN的时刻．分别求出小球进入电场前、后加速度大小，由牛顿第二定律求出重力与电场力之比．根据动能定理研究整个过程中重力做的功与电场力做的功大小关系．整个过程中，小球的机械能与电势能总和不变．

解答 解：A、小球进入电场前做自由落体运动，进入电场后受到电场力作用而做减速运动，由图可以看出，小球经过边界MN的时刻是t=1s时．故A错误．
B、由图象的斜率等于加速度得小球进入电场前的加速度为a₁=$\frac{{v}_{1}}{1}$=v₁、进入电场后的加速度大小为a₂=$\frac{{v}_{1}}{1.5}$，由牛顿第二定律得：
mg=ma₁=mv₁     F-mg=ma₂ 解得，电场力：F=mg+ma₂=$\frac{5}{3}$v₁，重力mg与电场力F之比为3：5，故B正确．
C、整个过程中，动能变化量为零，根据动能定理，整个过程中重力做的功与电场力做的功大小相等，故C正确．
D、整个过程中，小球具有两种形式的能：机械能与电势能，根据能量守恒定律得知，它们的总和不变，故D错误．
故选：BC．

点评 本题一要能正确分析小球的运动情况，抓住斜率等于加速度是关键；二要运用牛顿第二定律和动能定理分别研究小球的受力情况和外力做功关系．