Question

19．如图所示，一带电荷量为q的带电粒子以一定的初速度由P点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直．粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角．已知匀强电场的宽度为d，P、Q两点的电势差为U，不计重力作用，设P点的电势为零．
求：①粒子飞入电场到飞出电场所用的时间？
②粒子在Q点的电势能是多少？
③此匀强电场的电场强度大小为多少？

Answer 1

分析 ①粒子在电场中做类平抛运动，根据水平方向上的匀速直线运动规律可求得运动时间；
②根据电势差的定义可求得Q点的电势，再根据电势的定义可求得在Q点的电势能；
③根据竖直方向上的匀变速直线运动规律进行分析，由运动的合成和分解可求得竖直分速度，再由速度公式即可求出电场强度．

解答 解：①粒子在电场中做类平抛运动，水平方向为匀速直线运动，则可知时间t=$\frac{d}{{v}_{0}}$；
②P点的电势为零，U_PQ=U，则φ_Q=-U，则Q点的电势能E_P=φ_Qq=-Uq；
③根据运动的合成和分解规律可知，粒子在Q点的速度v_y=$\frac{{v}_{0}}{tanθ}$
由牛顿第二定律可知：F=Eq=ma
解得a=$\frac{Eq}{m}$
由v_y=at可知
$\frac{{v}_{0}}{tanθ}$=$\frac{Eq}{m}×\frac{d}{{v}_{0}}$
解得：E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qdtan30°}$=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{qd}$
答：①粒子飞入电场到飞出电场所用的时间为$\frac{d}{{v}_{0}}$；
粒子在Q点的电势能是-Uq
③此匀强电场的电场强度大小为$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}^{2}}{qd}$

点评 本题根据类平抛运动的特点，运用运动的分解法，根据牛顿第二定律和运动学结合求解．要注意在计算电势能时要明确各物理量的符号．