Question

2．如图甲所示，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距L=0.5m，一端用导线与电阻R连接，导轨上放一质量m=0.5kg的金属杆．整个装置处在竖直向下的匀强磁强中，磁感应强度B=1.0T．一个方向与导轨平行的恒力F作用在金属杆上，杆最终做匀速运动．除电阻R的阻值外，其余电阻不计，g取10m/s²．
（1）若金属杆最终做匀速运动的速度v=4m/s，求此时电阻R两端的电压U．
（2）若改变拉力F的大小，金属杆相对应的匀速运动速度v也会变化，v和F的关系图线如图乙所示．
a．求电阻R的阻值；
b．求金属杆与导轨间的动摩擦因数μ．

Answer 1

分析 （1）根据切割感应电动势E=BLv，结合U=IR，即可求解．
（2）根据安培力表达式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$和平衡条件，得到v与F的表达式，再结合图象2斜率的意义求解电阻R的阻值；
分析图象2截距的意义，求解滑动摩擦因数．

解答 解：（1）依据切割感应电动势公式，E=BLv=1×0.5×4=2V，
由于除电阻R的阻值外，其余电阻不计，因此U=E=2V；
（2）当金属杆的最终速度为v时，通过金属杆的电流$I=\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}$
金属杆所受的安培力${F_A}=BIL=\frac{{{B^2}{L^2}v}}{R}$
根据牛顿第二定律有$F-\frac{{{B^2}{L^2}v}}{R}-μmg=0$
所以$v=\frac{R}{{{B^2}{L^2}}}•F-\frac{μmgR}{{{B^2}{L^2}}}$
在图乙中，直线的斜率k=2，截距b=-4，则有：
a．$\frac{R}{{{B^2}{L^2}}}=k$
代入数据，解得：R=0.5Ω
b．$-\frac{μmgR}{{{B^2}{L^2}}}=b$
代入数据，解得：μ=0.4
答：（1）若金属杆最终做匀速运动的速度v=4m/s，则此时电阻R两端的电压2V．
（2）a．电阻R的阻值为0.5Ω；
b．金属杆与导轨间的动摩擦因数0.4．

点评 解决本题关键是安培力的分析和计算，根据平衡条件得到F与v的解析式，再分析图象的意义进行求解．对于图象要弄清两坐标轴的物理意义，往往图象的斜率、截距的含义等是解决问题的突破口．