题目内容
20．
如图所示，静止于A处于A处的带电离子，经电压为U的加速电场加速后，进入静电分析器，静电分析器中有会聚电场，即与圆心O等距各点的电场强度大小相同，方向均沿半径方向指向圆心O．离子在静电分析器中沿半径为R的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，从P点垂直于边界CN进入矩形有界匀强偏转电场，电场方向水平向左，离子恰好能打在Q点．恰好能打在Q点．已知NP间的距离是NQ间距离的2倍，粒子重力不计．求：（1）离子的电性
（2）静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；
（3）P、Q两点间的电压．
分析 （1）根据粒子在在静电分析器中沿半径为R的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动的特点分析其电性；
（2）根据动能定理求出粒子进入四分之一圆弧轨道的速度，然后又牛顿第二定律求出电场强度；
（3）P到Q的过程中粒子做类平抛运动，将运动分解即可．
解答 解：（1）离子在加速电场中加速，进入静电分析器中受到的电场力提供向心力，所以由图可知离子受到的电场力的方向指向圆心，所以离子带正电．
（2）离子在加速电场中加速，设进入静电分析器的速度为v，根据动能定理 qU=$\frac{1}{2}$mv2 ①
离子在分析器中，离子在电场力作用下做匀速圆周运动，轨道半径为R，根据牛顿定律：
qE=$\frac{m{v}^{2}}{R}$②
由①、②式解得E=$\frac{2U}{R}$
（3）设NQ之间的距离为d，则PQ之间的距离为2d，偏转电场的强度为E0，PQ之间的电压为UPQ，则：
d=vt
$2d=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
$a=\frac{q{E}_{0}}{m}$
${E}_{0}=\frac{{U}_{PQ}}{2d}$
联立以上各式，并代入数据得：UPQ=16U
答：（1）离子的电性是正电荷；
（2）静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小是$\frac{2U}{R}$；
（3）P、Q两点间的电压是16U．
点评 了解研究对象的运动过程是解决问题的前提，根据题目已知条件和求解的物理量选择物理规律解决问题．找出圆周运动所需的向心力，列出等式解决问题．
练习册系列答案
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如图所示，两平行金属板水平放置，板间距离为d，跟两板相连的导体构成一半径为r的圆环．圆环内有如图所示的磁感应强度随时间均匀减小的磁场．现欲使两金属板之间的一质量为m、带电荷为q的颗粒，以竖直向上的加速度a做匀加速直线运动，求：
8．在点电荷Q形成的电场中有一点A，当一个q=+3×10-6C的检测电荷从电场的无限远处被移动到电场中的A点时，电场力做的功为3.6×10-5J．已知无限远处的电势为O．则检测电荷在A点的电势能EA及电场中A点的电势φA分别为（ ）
| A． | EA=-3.6×10-5J，φA=-12V | B． | EA=3.6×10-5J，φA=12V | ||
| C． | EA=3.6×10-5J，φA=-12V | D． | EA=-3.6×10-5J，φA=12V |
如图所示，一质量为m，电荷量为q的粒子以一定的初速度沿中线进入水平放置的平行金属板内，恰好没下板的边缘飞出，已知板间的电压为U，粒子通过平行金属板的时间为t，不计粒子的重力，则平行金属板间的距离d=$\sqrt{\frac{qU}{m}}t$，粒子在前$\frac{t}{2}$和后$\frac{t}{2}$时间内电场力做功之比为1：3．
5．
如图为一球形空腔导体（不带电），现将一个带正电的小金属球Q放入腔中，当静电平衡时，图中a、b两点的电场强度和电势的关系是（ ）
如图为一球形空腔导体（不带电），现将一个带正电的小金属球Q放入腔中，当静电平衡时，图中a、b两点的电场强度和电势的关系是（ ）| A． | EA＞EB，φA＞φB | B． | EA＞EB，φA＜φB | C． | EA=EB，φA=φB | D． | EA＜EB，φA＜φB |
如图所示，电动势E=12.0V，金属棒ab质量m=0.3kg，平行导轨与水平面互成θ角，θ=30°，两导轨间的宽度L=1.0m，导轨光滑．现加一垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B=1.0T，R为可调电阻，ab棒静止在导轨上，（不计回路中的其它电阻）．
9．
如图所示，直线AA′，BB′，CC′，DD′，EE′是相互平行的等势线，电势分别为-4V，-2V，0，2V，4V，且与直线MN成30°交于A、B、C、D、E，已知AB=BC=CD=DE=2cm，则（ ）
如图所示，直线AA′，BB′，CC′，DD′，EE′是相互平行的等势线，电势分别为-4V，-2V，0，2V，4V，且与直线MN成30°交于A、B、C、D、E，已知AB=BC=CD=DE=2cm，则（ ）| A． | 该电场是匀强电场，电场强度方向垂直于AA′，且斜向左上方 | |
| B． | 该电场是匀强电场，电场强度大小E=2V/m | |
| C． | 在纸面内，距C点距离为2cm的所有点中，有两个点的电势为2V | |
| D． | 若一个正试探电荷从A点开始运动到E点，则在AB段和CD段克服电场力做的功相等 |
如图所示，轻绳绕过定滑轮，一端连接物块A，另一端连接在滑环C上，物块A的下端用弹簧与放在地面上的物块B连接，A、B两物块的质量均为m，滑环C的质量为M，开始时绳连接滑环C部分处于水平，绳刚好拉直，滑轮到杆的距离为L，控制滑块C，使其沿杆缓慢下滑，当C下滑$\frac{4}{3}$L时，释放滑环C，结果滑环C刚好处于静止，此时B刚好要离开地面，不计一切摩擦，重力加速度为g．