题目内容
10．
如图所示，轻绳绕过定滑轮，一端连接物块A，另一端连接在滑环C上，物块A的下端用弹簧与放在地面上的物块B连接，A、B两物块的质量均为m，滑环C的质量为M，开始时绳连接滑环C部分处于水平，绳刚好拉直，滑轮到杆的距离为L，控制滑块C，使其沿杆缓慢下滑，当C下滑$\frac{4}{3}$L时，释放滑环C，结果滑环C刚好处于静止，此时B刚好要离开地面，不计一切摩擦，重力加速度为g．（1）求弹簧的劲度系数；
（2）若由静止释放滑环C，求当物块B刚好要离开地面时，滑环C的速度大小．
分析 根据胡克定律求出压缩量由几何关系得知，a、b两点间的距离等于弹簧B的压缩量与弹簧C的伸长量之和，从而求劲度系数．
根据弹簧的形变量求出A上升的距离，C下滑的距离，根据机械能守恒求速度．
解答 解：（1）设开始时弹簧的压缩量为x，则 kx=mg
设B物块刚好要离开地面，弹簧的伸长量为x′，则 kx′=mg
因此$x′=x=\frac{mg}{k}$
由几何关系得 $2x=\sqrt{{L}^{2}+\frac{16}{9}{L}^{2}}-L=\frac{2L}{3}$
求得 x=$\frac{L}{3}$
得 k=$\frac{3mg}{L}$
（2）弹簧的劲度系数为k，开始时弹簧的压缩量为${x}_{1}=\frac{mg}{k}=\frac{L}{3}$
当B刚好要离开地面时，弹簧的伸长量 ${x}_{2}=\frac{mg}{k}=\frac{L}{3}$
因此A上升的距离为 $h={x}_{1}+{x}_{2}=\frac{2L}{3}$
C下滑的距离 H=$\sqrt{（L+h）^{2}-{L}^{2}}=\frac{4L}{3}$
根据机械能守恒
$MgH-mgh=\frac{1}{2}m（v-\frac{H}{\sqrt{{H}^{2}+{L}^{2}}}）^{2}+\frac{1}{2}M{v}^{2}$
求得 v=$10\sqrt{\frac{（2M-m）gL}{48m+75M}}$
答：（1）弹簧的劲度系数$\frac{3mg}{L}$；
（2）若由静止释放滑环C，当物块B刚好要离开地面时，滑环C的速度大小$10\sqrt{\frac{（2M-m）gL}{48m+75M}}$．
点评 对于含有弹簧的问题，是高考的热点，要学会分析弹簧的状态，弹簧有三种状态：原长、伸长和压缩，含有弹簧的问题中求解距离时，都要根据几何知识研究所求距离与弹簧形变量的关系．
如图所示，静止于A处于A处的带电离子，经电压为U的加速电场加速后，进入静电分析器，静电分析器中有会聚电场，即与圆心O等距各点的电场强度大小相同，方向均沿半径方向指向圆心O．离子在静电分析器中沿半径为R的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，从P点垂直于边界CN进入矩形有界匀强偏转电场，电场方向水平向左，离子恰好能打在Q点．恰好能打在Q点．已知NP间的距离是NQ间距离的2倍，粒子重力不计．
如图所示，一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹．M和N是轨迹上的两点，其中M点是轨迹的最右点．不计重力，下列表述正确的是（ ）| A． | 粒子在M点的速率最大 | |
| B． | 粒子所受电场力的方向沿电场线方向 | |
| C． | 粒子在电场中的加速度不变 | |
| D． | 粒子在电场中的电势能始终在增加 |
| A． | 相互压紧的粗糙物体之间总有摩擦力存在 | |
| B． | 相对运动的物体间一定有滑动摩擦力存在 | |
| C． | 只有相互挤压和有相对运动或相对运动趋势的粗糙物体之间才有摩擦力的作用 | |
| D． | 只有相互挤压和发生相对运动的物体之间才有摩擦力的作用 |
将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v-t图象如图所示．以下判断正确的是（ ）| A． | 前3s内货物处于失重状态 | |
| B． | 最后2s内货物只受重力作用 | |
| C． | 前3s内与最后2s内货物的平均速度相同 | |
| D． | 第3s末至第5s末的过程中，货物的机械能守恒 |
| A． | 正离子将相对于预定地点向东偏转 | B． | 负离子将相对于预定地点向东偏转 | ||
| C． | 正离子将相对于预定地点向西偏转 | D． | 负离子将相对于预定地点向西偏转 |
| A． | 验电器 | B． | 电热水器 | C． | 电容器 | D． | 电磁继电器 |
| A． | 我们下午2点05分上课，不要迟到 | |
| B． | 我校的百米跑记录是12秒8 | |
| C． | 1997年7月1日零时我国开始对香港恢复行使主权 | |
| D． | 我校由10月27日开始执行冬季作息时间 |
如图所示，一带正电的物体位于M处，用绝缘丝线系上带正电的小球，分别挂在P1、P2、P3的位置，可观察到小球在不同位置时丝线偏离竖直方向的角度不同．则下面关于此实验得出的结论中正确的是（ ）| A． | 电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关 | |
| B． | 电荷之间作用力的大小与两电荷的性质有关 | |
| C． | 电荷之间作用力的大小与两电荷所带的电量有关 | |
| D． | 电荷之间作用力的大小与丝线的长度有关 |