Question

19．如图所示，MN为水平地面，PQ为倾角为60°的斜面，半径为R的圆与MN、PQ相切．从圆心O点正上方的某处A点水平抛出一小球，恰垂直击中斜面上的B点．B离地面的高度为1.5R．重力加速度为g．求：
（1）小球水平抛出时的初速度
（2）A点到O的距离．

Answer 1

分析 小球做平抛运动，水平方向做运动直线运动，竖直方向做自由落体运动，根据几何关系得出小球做平抛运动的水平位移以及水平和竖直方向速度的关系，再结合平抛运动基本公式求解．

解答 解：小球做平抛运动的水平位移$x=（R+\frac{3}{2}R）tan30°$
设小球的初速度为v₀，小球在B点的竖直分速度v_y=v₀tan30°，
设小球做平抛运动的时间为t，
则v_y=gt，x=v₀t，
小球做平抛运动下落的高度$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
A点到圆心的距离x=h+0.5R
联立以上方程解得${v}_{0}=\sqrt{\frac{5}{2}gR}$，$x=\frac{11}{12}R$
答：（1）小球水平抛出时的初速度为$\sqrt{\frac{5}{2}gR}$；
（2）A点到O的距离为$\frac{11}{12}R$．

点评 解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住速度方向，结合位移关系、速度关系进行求解．