Question

7．某介质中形成一列简谐波，t=0时刻的波形如图中实线所示．

（1）若波向右传播．零时刻刚好传到B点，且再经过0.6s，P点也开始起振．
求：该列波的周期T；从t=0时刻起到P点第一次达到波谷的过程中，O点对平衡位置的位移y₀及其所经过的路程s₀各为多少？
（2）若此列波的传播速度大小为20m/s，且波形由实线变为虚线需要经历0.575s时间，则该列波的传播方向如何？

Answer 1

分析 （1）波向右匀速传播，根据传播距离x=6m，时间t=0.6s，求出波速，由图读出波长，求出周期．
（2）由波速和时间求出波传播的距离，研究与波长的关系，根据波形的平移确定波的传播方向．

解答 解：（1）由图象可知，波长λ=2m；
当波向右传播时，点B的起振方向沿-y方向，则P点的起振方向沿-y方向．
则波速 v=$\frac{{x}_{PB}}{t}$=$\frac{7-1}{0.6}$m/s=10m/s，
由v=$\frac{λ}{T}$得，周期T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{2}{10}$s=0.2s．
从t=0时刻起到P点第一次达到波谷的过程所经历的时间为 t=0.6s+$\frac{1}{4}T$=0.65s=3$\frac{1}{4}$T
则O点到达波峰，对平衡位置的位移y₀=10cm，其所经过的路程 s₀=3.25×4A=13×10cm=1.3m
（2）若波速v=20m/s，时间t=0.575s，则波沿x轴方向传播的距离为：
  x=vt=20×0.575m=11.5m=（5+$\frac{3}{4}$）λ
根据波形的平移可知，波沿x轴正确方向传播．
答：
（1）该列波的周期T是0.2s；从t=0时刻起到P点第一次达到波谷的过程中，O点对平衡位置的位移y₀及其所经过的路程s₀各为10cm和1.3m．
（2）该列波的传播方向沿x轴正方向．

点评 本题是知道两个时刻的波形研究波传播的距离、波速、周期的问题．第（2）问可以根据波的周期性，运用数学知识列出通项式，再确定波的传播方向．