题目内容

18．图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为1m，电阻不计．导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直．质量m为0.2kg、电阻为1.0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触．导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为2Ω的电阻R1滑动变阻器此时接入电路中电阻与R1相等．当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑，重力加速度取10m/s2，试求
（1）此时杆的速率v
（2）整个电路中产生的热功率．

分析 （1）当杆ab匀速下滑时，所受的重力和安培力相等，结合切割产生的感应电动势公式、安培力公式和闭合电路欧姆定律求出杆的速率．
（2）根据能量守恒，抓住重力的功率等于整个电路中产生的热功率求出热功率的大小．

解答 解：（1）闭合回路的总电阻${R}_{总}=\frac{{R}_{1}}{2}+r=1+1Ω=2Ω$，
根据E=BLv，I=$\frac{E}{{R}_{总}}$，F=BIL知，安培力F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{总}}$，
根据mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{总}}$得，杆的速率v=$\frac{mg{R}_{总}}{{B}^{2}{L}^{2}}=\frac{2×2}{0.25×1}m/s=16m/s$．
（2）根据能量守恒得，重力的功率等于整个电路中产生的热功率，则P=mgv=2×16W=32W．
答：（1）此时杆的速率v为16m/s；
（2）整个电路中产生的热功率为32W

点评 本题考查了电磁感应与力学、电路、能量的基本综合，知道杆ab匀速下滑时，安培力和重力相等，掌握安培力的经验表达式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{总}}$，并能灵活运用．

练习册系列答案
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10．如图所示，在光滑绝缘的水平面上方，有两个方向相反的水平方向的匀强磁场，PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大，磁感应强度的大小分别为B1=B、B2=2B．一个竖直放置的边长为a、质量为m、电阻为R的正方形金属线框，以速度v垂直磁场方向从图中实线位置开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中时，线框的速度为v/2，则下列结论中正确的是（　　）
A．此过程中通过线框横截面的电荷量为$\frac{3B{a}^{2}}{2R}$
B．此过程中回路产生的电能为$\frac{3}{4}$mv2
C．此时线框的加速度为$\frac{{9{B^2}{a^2}v}}{2mR}$
D．此时线框中的电功率为$\frac{9{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{4R}$
11．甲、乙、丙、丁四个同学学习“生活中的圆周运动”后，都知道“铁路转弯处的内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关”，于是他们进行了下面的设计，其中正确的是（　　）
A．甲同学认为“v一定时，r越大设计h越大”
B．乙同学认为“v一定时，r越小设计h越大”
C．丙同学认为“r一定时，v越小设计h越大”
D．丁同学认为“r一定时，v越大设计h越大”
6．如图所示，木板质量为M，长度为L，小木块（可视为质点）的质量为m，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与木板和小木块连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ，开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将小木块拉至木板右端，拉力至少做功为（　　）
A．2μmgLB．μmgLC．μ（M+m）gLD．$\frac{μmgL}{2}$
13．如图所示，一质量为m1的小球用轻质线悬挂在质量为m2的木板的支架上，木板沿倾角为θ的斜面下滑时，细线呈竖直状态，在木板下滑的过程中斜面体始终静止在水平地面上，已知斜面体的质量为M，重力加速度为g，则下列说法中不正确的是（　　）
A．地面对斜面体的支持力小于（M+m1+m2）g
B．木板与斜面间的动摩擦因数为$\frac{1}{tanθ}$
C．摩擦产生的热量等于木板减少的机械能
D．斜面体受到地面的摩擦力为零
3．如图所示，两条平行的水平金属导轨相距L=1m，金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为37°，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中．金属棒PQ的质量为m=0.2kg，MN，PQ电阻分别为R1=1Ω和R2=2Ω．MN置于粗糙水平导轨上，PQ置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好．MN棒在水平外力F1的作用下以v1=3m/s的速度向右做匀速直线运动，PQ则在平行于斜面方向的力F2作用下保持静止状态．此时PQNM回路消耗的电功率为P=3W，不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN始终在水平导轨上运动．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）F2的大小和方向；
（3）若改变F1的作用规律，使MN棒从静止开始运动，运动速度v与位移x满足关系：v=0.4x，PQ棒仍然静止在倾斜轨道上．求MN棒从静止开始到x=5m的过程中，MN棒产生的焦耳热．
10．如右图所示，水平放置的平行金属导轨，相距l=0.50m，左端接一电阻R=1.0Ω，磁感应强度B=1.0T的匀强磁场方向垂直于导轨平面，导体棒ab垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当ab以v=4.0m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：
（1）ab棒中感应电动势的大小和方向；
（2）回路中感应电流的大小和方向；
（3）ab棒受安培力F的大小和方向．
7．如图所示，一理想变压器的原线圈接有电压为U的交流电，副线圈接有电阻R1、光敏电阻R2（阻值随光照增强而减小），开关K开始时处于闭合状态，下列说法正确的是（　　）
A．当光照变弱时，变压器的输入功率增加
B．当滑动触头P向下滑动时，电阻R1消耗的功率增加
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8．下列说法正确的是（　　）
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